Buktikanlah setiap identitas trigonometri berikut ini. (cos

Identitas terbukti dengan mengubah tan b dan cot b, menyederhanakan penyebut, dan menggunakan rumus selisih kuadrat.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri \((\cos b)/(1-\tan b)+( \sin b)/(1-\cot b)= \sin b+\cos b\), kita bisa memulai dengan mengubah \(\tan b\) menjadi \(\sin b / \cos b\) dan \(\cot b\) menjadi \(\cos b / \sin b\).

Langkah 1: Ubah tan b dan cot b
\(\frac{\cos b}{1-\frac{\sin b}{\cos b}} + \frac{\sin b}{1-\frac{\cos b}{\sin b}} \)

Langkah 2: Sederhanakan penyebutnya
\(\frac{\cos b}{\frac{\cos b - \sin b}{\cos b}} + \frac{\sin b}{\frac{\sin b - \cos b}{\sin b}} \)

Langkah 3: Lakukan pembagian pecahan
\(\frac{\cos^2 b}{\cos b - \sin b} + \frac{\sin^2 b}{\sin b - \cos b} \)

Langkah 4: Samakan penyebutnya dengan mengubah tanda pada pecahan kedua
\(\frac{\cos^2 b}{\cos b - \sin b} - \frac{\sin^2 b}{\cos b - \sin b} \)

Langkah 5: Gabungkan pecahan
\(\frac{\cos^2 b - \sin^2 b}{\cos b - \sin b} \)

Langkah 6: Gunakan rumus selisih kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))
\(\frac{(\cos b - \sin b)(\cos b + \sin b)}{\cos b - \sin b} \)

Langkah 7: Batalkan \((\cos b - \sin b)\)
\(\cos b + \sin b\)

Terbukti bahwa \((\cos b)/(1-\tan b)+( \sin b)/(1-\cot b)= \sin b+\cos b\).