Carilah bentuk yang paling sederhana dengan eksponen

\frac{x^{1/8}}{y^{5/8}}

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \( \frac{x^{1/2} \cdot y^{-1/4}}{(xy)^{3/8}} \) dengan eksponen rasional positif, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen:
1. \( (ab)^n = a^n b^n \)
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
3. \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

Langkah 1: Terapkan sifat \( (ab)^n = a^n b^n \) pada penyebut:
\( (xy)^{3/8} = x^{3/8} y^{3/8} \)

Sehingga ekspresi menjadi:
\( \frac{x^{1/2} \cdot y^{-1/4}}{x^{3/8} y^{3/8}} \)

Langkah 2: Kelompokkan suku-suku dengan basis yang sama dan gunakan sifat \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
Untuk \( x \): \( x^{1/2} / x^{3/8} = x^{1/2 - 3/8} \)
Untuk \( y \): \( y^{-1/4} / y^{3/8} = y^{-1/4 - 3/8} \)

Langkah 3: Hitung eksponennya:
Untuk \( x \): \( \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \)
Untuk \( y \): \( -\frac{1}{4} - \frac{3}{8} = -\frac{2}{8} - \frac{3}{8} = -\frac{5}{8} \)

Sehingga ekspresi menjadi:
\( x^{1/8} y^{-5/8} \)

Langkah 4: Gunakan sifat \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) untuk mengubah eksponen negatif menjadi positif:
\( x^{1/8} \cdot \frac{1}{y^{5/8}} = \frac{x^{1/8}}{y^{5/8}} \)

Bentuk paling sederhana dengan eksponen rasional positif adalah \( \frac{x^{1/8}}{y^{5/8}} \).