Carilah hasil bagi dan sisa jika 3x^3+25x^2+36x-40 dibagi

Hasil bagi: $3x^2 + 7x - 6$, Sisa: -4

Pembahasan

Untuk mencari hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial $3x^3 + 25x^2 + 36x - 40$ oleh $x + 6$, kita dapat menggunakan metode pembagian panjang atau metode Horner.

Menggunakan Metode Horner:
Pembaginya adalah $x + 6$, sehingga nilai $c$ adalah $-6$.
Koefisien dari polinomial yang dibagi adalah 3, 25, 36, -40.

Langkah-langkah:
1. Tuliskan koefisien dari polinomial yang dibagi: 3 | 25 | 36 | -40
2. Tuliskan nilai $c$ (yaitu -6) di sebelah kiri.
   -6 | 3   25   36   -40
     |    -18  -42    36
     -------------------
       3    7   -6    -4

Penjelasan langkah-langkah:
- Turunkan koefisien pertama (3).
- Kalikan koefisien pertama dengan $c$: $3 \times -6 = -18$. Tulis hasilnya di bawah koefisien kedua.
- Jumlahkan koefisien kedua dengan hasil perkalian: $25 + (-18) = 7$. Tulis hasilnya.
- Kalikan hasil ini dengan $c$: $7 \times -6 = -42$. Tulis hasilnya di bawah koefisien ketiga.
- Jumlahkan koefisien ketiga dengan hasil perkalian: $36 + (-42) = -6$. Tulis hasilnya.
- Kalikan hasil ini dengan $c$: $-6 \times -6 = 36$. Tulis hasilnya di bawah koefisien keempat.
- Jumlahkan koefisien keempat dengan hasil perkalian: $-40 + 36 = -4$. Tulis hasilnya.

Hasilnya adalah koefisien dari hasil bagi dan sisanya.
Koefisien hasil bagi: 3, 7, -6. Karena polinomial awal berderajat 3 dan dibagi oleh polinomial berderajat 1, maka hasil baginya berderajat 2.
Hasil bagi = $3x^2 + 7x - 6$
Sisa = -4

Jadi, hasil bagi adalah $3x^2 + 7x - 6$ dan sisanya adalah $-4$.