Carilah hasil dari integral (7t)/((2t-1)^5) dt .

$-\frac{7}{12(2t-1)^3} - \frac{7}{16(2t-1)^4} + C$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{7t}{(2t-1)^5} dt$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 2t - 1. Maka, du = 2 dt, atau dt = du/2. Selain itu, dari u = 2t - 1, kita dapat mengekspresikan t dalam bentuk u: u + 1 = 2t, sehingga t = (u + 1)/2.
Sekarang kita substitusikan t dan dt ke dalam integral:
$\int \frac{7t}{(2t-1)^5} dt = \int \frac{7 \left(\frac{u+1}{2}\right)}{u^5} \frac{du}{2}$
$= \int \frac{7(u+1)}{4u^5} du$
$= \frac{7}{4} \int \frac{u+1}{u^5} du$
$= \frac{7}{4} \int (u^{-4} + u^{-5}) du$
Sekarang kita integralkan terhadap u:
$= \frac{7}{4} \left( \frac{u^{-3}}{-3} + \frac{u^{-4}}{-4} \right) + C$
$= \frac{7}{4} \left( -\frac{1}{3u^3} - \frac{1}{4u^4} \right) + C$
$= -\frac{7}{12u^3} - \frac{7}{16u^4} + C$
Terakhir, kita substitusikan kembali u = 2t - 1:
$= -\frac{7}{12(2t-1)^3} - \frac{7}{16(2t-1)^4} + C$