Carilah himpunan penyelesaian dari setiap per- tidaksamaan

a. [-3, -1] U [1, 3], b. [-2, -3/2] U [2, ∞)

Pembahasan

a. x^4 - 10x^2 + 9 <= 0
Misalkan y = x^2. Maka persamaan menjadi:
y^2 - 10y + 9 <= 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(y - 1)(y - 9) <= 0
Ini terjadi ketika y berada di antara 1 dan 9, yaitu 1 <= y <= 9.
Substitusikan kembali y = x^2:
1 <= x^2 <= 9
Ini berarti x^2 >= 1 dan x^2 <= 9.
Dari x^2 >= 1, kita dapatkan x <= -1 atau x >= 1.
Dari x^2 <= 9, kita dapatkan -3 <= x <= 3.
Menggabungkan kedua kondisi tersebut, himpunan penyelesaiannya adalah [-3, -1] U [1, 3].

b. 2x^3 + 3x^2 - 8x - 12 >= 0
Faktorkan persamaan dengan pengelompokan:
(2x^3 + 3x^2) - (8x + 12) >= 0
x^2(2x + 3) - 4(2x + 3) >= 0
(x^2 - 4)(2x + 3) >= 0
(x - 2)(x + 2)(2x + 3) >= 0

Cari akar-akar persamaan:
x = 2, x = -2, x = -3/2

Buat garis bilangan dan uji interval:
- Interval x < -2: Ambil x = -3. Hasilnya (-)(-)(-) = negatif.
- Interval -2 < x < -3/2: Ambil x = -1.5. Hasilnya (-)(+)(-) = positif.
- Interval -3/2 < x < 2: Ambil x = 0. Hasilnya (-)(+)(+) = negatif.
- Interval x > 2: Ambil x = 3. Hasilnya (+)(+)(+) = positif.

Karena yang diminta >= 0 (positif atau nol), maka himpunan penyelesaiannya adalah [-2, -3/2] U [2, tak hingga).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: a. [-3, -1] U [1, 3], b. [-2, -3/2] U [2, ∞).