Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 6,

Suku pertama deret tersebut adalah 3.

Pembahasan

Misalkan deret geometri tak hingga tersebut adalah $a, ar, ar^2, ar^3, ...$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio. 

Diketahui:
1. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 6. Rumus jumlah tak hingga adalah $S = a / (1 - r)$. Jadi, $a / (1 - r) = 6$. (Persamaan 1)
2. Jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2. Suku-suku bernomor genap adalah $ar, ar^3, ar^5, ...$. Ini adalah deret geometri tak hingga baru dengan suku pertama $ar$ dan rasio $r^2$. Jadi, jumlahnya adalah $(ar) / (1 - r^2) = 2$. (Persamaan 2)

Dari Persamaan 1, kita bisa tulis $a = 6(1 - r)$.
Substitusikan ini ke Persamaan 2:
$[6(1 - r)r] / (1 - r^2) = 2$
$6r(1 - r) / [(1 - r)(1 + r)] = 2$
Asumsikan $r \neq 1$, kita bisa membatalkan $(1 - r)$:
$6r / (1 + r) = 2$
$6r = 2(1 + r)$
$6r = 2 + 2r$
$4r = 2$
$r = 1/2$

Sekarang, substitusikan nilai $r = 1/2$ kembali ke Persamaan 1 untuk mencari $a$:
$a / (1 - 1/2) = 6$
$a / (1/2) = 6$
$2a = 6$
$a = 3$

Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 3.

Jawaban ringkas: Suku pertama deret tersebut adalah 3.