Carilah limit-limit berikut.lim x menuju tak hingga

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit lim x→∞ (√(x^2+4x) - x), kita akan menggunakan teknik mengalikan dengan sekawan.

lim x→∞ (√(x^2+4x) - x) * (√(x^2+4x) + x) / (√(x^2+4x) + x)

= lim x→∞ (x^2+4x - x^2) / (√(x^2+4x) + x)

= lim x→∞ (4x) / (√(x^2+4x) + x)

Sekarang, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x^2 di penyebut karena x→∞, sehingga x = √x^2).

= lim x→∞ (4x/x) / (√(x^2/x^2 + 4x/x^2) + x/x)

= lim x→∞ 4 / (√(1 + 4/x) + 1)

Ketika x mendekati tak hingga (∞), maka 4/x mendekati 0.

= 4 / (√(1 + 0) + 1)

= 4 / (√1 + 1)

= 4 / (1 + 1)

= 4 / 2

= 2

Jadi, nilai limitnya adalah 2.