Carilah Nilai Limit Berikut:lim x ->-3

Soal tidak dapat diselesaikan dalam bilangan real karena menghasilkan akar dari bilangan negatif.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati -3, kita perlu mengevakuasi fungsi tersebut. Fungsi yang diberikan adalah: lim x ->-3 (x^2-5x+6)/(akar(3-x)-akar(x-3)).

Langkah 1: Substitusikan x = -3 ke dalam fungsi.
Pembilang: (-3)^2 - 5(-3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30
Penyebut: akar(3 - (-3)) - akar(-3 - 3) = akar(6) - akar(-6)
Karena akar dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real, maka ada kesalahan dalam soal atau ekspresi yang diberikan.

Asumsi: Terdapat kesalahan pengetikan pada soal, dan seharusnya penyebutnya adalah akar(3-x) - akar(x+3) atau akar(x+3) - akar(3-x).

Mari kita coba asumsi lain: akar(x+3) - akar(3-x).
Substitusi x = -3:
Pembilang: (-3)^2 - 5(-3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30
Penyebut: akar(-3+3) - akar(3-(-3)) = akar(0) - akar(6) = 0 - akar(6) = -akar(6).

Nilai limit = 30 / (-akar(6)) = -30/akar(6) = -30*akar(6)/6 = -5*akar(6).

Jika kita mengasumsikan soalnya adalah:
lim x ->3 (x^2-5x+6)/(akar(3-x)-akar(x-3))
Maka substitusi x=3 memberikan bentuk tak tentu 0/0.
Untuk menyelesaikan ini, kita dapat mengalikan dengan konjugat:
lim x ->3 (x^2-5x+6)/(akar(3-x)-akar(x-3)) * (akar(3-x)+akar(x-3))/(akar(3-x)+akar(x-3))
= lim x ->3 ((x-2)(x-3) * (akar(3-x)+akar(x-3))) / ((3-x) - (x-3))
= lim x ->3 ((x-2)(x-3) * (akar(3-x)+akar(x-3))) / (3-x-x+3)
= lim x ->3 ((x-2)(x-3) * (akar(3-x)+akar(x-3))) / (6-2x)
= lim x ->3 ((x-2)(x-3) * (akar(3-x)+akar(x-3))) / (2(3-x))
= lim x ->3 (-(x-2)(x-3) * (akar(3-x)+akar(x-3))) / (2(x-3))
= lim x ->3 -(x-2)/2 * (akar(3-x)+akar(x-3))
Substitusi x=3:
= -(3-2)/2 * (akar(3-3)+akar(3-3))
= -(1)/2 * (0+0) = 0

Karena soal asli memberikan hasil akar dari bilangan negatif, maka soal tersebut tidak dapat diselesaikan dalam bilangan real sebagaimana adanya.