Carilah nilai x yang memenuhi: a. 8^(2x + 1) = akar(32) b.

Nilai x adalah -1/12 untuk persamaan a dan 11 untuk persamaan b.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial berikut:

a. $8^{2x + 1} = \sqrt{32}$
Pertama, ubah basis menjadi bentuk pangkat yang sama. Kita tahu bahwa $8 = 2^3$ dan $32 = 2^5$. Akar kuadrat dari 32 dapat ditulis sebagai $32^{1/2}$.
Jadi, persamaan menjadi:
$(2^3)^{2x + 1} = (2^5)^{1/2}$
$2^{3(2x + 1)} = 2^{5/2}$
$2^{6x + 3} = 2^{5/2}$
Karena basisnya sama, kita dapat menyamakan pangkatnya:
$6x + 3 = \frac{5}{2}$
$6x = \frac{5}{2} - 3$
$6x = \frac{5}{2} - \frac{6}{2}$
$6x = -\frac{1}{2}$
$x = \frac{-1/2}{6}$
$x = -\frac{1}{12}$

b. $4^{2x - 1} = 8^{x + 3}$
Ubah basis menjadi bentuk pangkat yang sama. Kita tahu bahwa $4 = 2^2$ dan $8 = 2^3$.
Jadi, persamaan menjadi:
$(2^2)^{2x - 1} = (2^3)^{x + 3}$
$2^{2(2x - 1)} = 2^{3(x + 3)}$
$2^{4x - 2} = 2^{3x + 9}$
Karena basisnya sama, samakan pangkatnya:
$4x - 2 = 3x + 9$
$4x - 3x = 9 + 2$
$x = 11$

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah $x = -\frac{1}{12}$ untuk soal a, dan $x = 11$ untuk soal b.