Diketahui cos (A+B)=2/5 dan cos A cos B=3/4. Nilai tan A

7/15

Pembahasan

Kita diberikan informasi:
1. cos(A+B) = 2/5
2. cos A cos B = 3/4

Kita perlu mencari nilai tan A tan B.

Kita tahu identitas trigonometri:
cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B

Gantikan nilai yang diketahui:
2/5 = 3/4 - sin A sin B

Sekarang, kita selesaikan untuk sin A sin B:
sin A sin B = 3/4 - 2/5

Untuk mengurangkan pecahan, samakan penyebutnya:
Sisi kanan memiliki penyebut bersama 20.
sin A sin B = (3*5)/(4*5) - (2*4)/(5*4)
sin A sin B = 15/20 - 8/20
sin A sin B = 7/20

Sekarang kita perlu mencari tan A tan B. Kita tahu bahwa tan A = sin A / cos A dan tan B = sin B / cos B.
Maka, tan A tan B = (sin A / cos A) * (sin B / cos B)
tan A tan B = (sin A sin B) / (cos A cos B)

Gantikan nilai yang sudah kita temukan:
tan A tan B = (7/20) / (3/4)

Untuk membagi pecahan, kalikan dengan kebalikan dari pembagi:
tan A tan B = 7/20 * 4/3

Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut:
tan A tan B = (7 * 4) / (20 * 3)
tan A tan B = 28 / 60

Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 4:
tan A tan B = 28/4 / 60/4
tan A tan B = 7/15

Jadi, nilai tan A tan B adalah 7/15.