Diketahui dua lingkaran, yaitu L1=x^2+y^2+4x-6y-12=0 dan

Titik: (0, -10), Kuasa: 148

Pembahasan

Untuk menentukan titik pada sumbu Y yang mempunyai kuasa yang sama terhadap kedua lingkaran, kita dapat menggunakan persamaan umum kuasa:
Kuasa = x^2 + y^2 + Dx + Ey + F

Titik pada sumbu Y memiliki koordinat (0, y).

Untuk lingkaran L1: x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0
Substitusikan x = 0:
Kuasa L1 = 0^2 + y^2 + 4(0) - 6y - 12
Kuasa L1 = y^2 - 6y - 12

Untuk lingkaran L2: x^2 + y^2 + 10x - 4y + 8 = 0
Substitusikan x = 0:
Kuasa L2 = 0^2 + y^2 + 10(0) - 4y + 8
Kuasa L2 = y^2 - 4y + 8

Karena kuasa terhadap kedua lingkaran sama, maka Kuasa L1 = Kuasa L2:
y^2 - 6y - 12 = y^2 - 4y + 8

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan untuk y:
-6y - 12 = -4y + 8
-12 - 8 = -4y + 6y
-20 = 2y
y = -10

Jadi, titik pada sumbu Y yang mempunyai kuasa yang sama terhadap kedua lingkaran adalah (0, -10).

Untuk menentukan kuasa dari titik tersebut, kita substitusikan koordinat (0, -10) ke salah satu persamaan kuasa lingkaran.
Menggunakan Kuasa L1:
Kuasa = y^2 - 6y - 12
Kuasa = (-10)^2 - 6(-10) - 12
Kuasa = 100 + 60 - 12
Kuasa = 160 - 12
Kuasa = 148

Menggunakan Kuasa L2 untuk verifikasi:
Kuasa = y^2 - 4y + 8
Kuasa = (-10)^2 - 4(-10) + 8
Kuasa = 100 + 40 + 8
Kuasa = 148

Jadi, kuasa dari titik tersebut adalah 148.