Kelas 11mathKalkulus
Carilah turunan pertama dari:y=(2-x^3)(4x-1)
Pertanyaan
Carilah turunan pertama dari: y = (2-x^3)(4x-1)
Solusi
Verified
y' = -16x³ + 3x² + 8
Pembahasan
Untuk mencari turunan pertama dari fungsi y = (2 - x³)(4x - 1), kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule) dalam kalkulus. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika y = u * v, maka turunannya adalah y' = u'v + uv'. Dalam kasus ini, kita bisa menetapkan: u = 2 - x³ v = 4x - 1 Selanjutnya, kita cari turunan dari u (u') dan turunan dari v (v'): Untuk u = 2 - x³: Turunan dari konstanta (2) adalah 0. Turunan dari -x³ adalah -3x². Jadi, u' = -3x². Untuk v = 4x - 1: Turunan dari 4x adalah 4. Turunan dari konstanta (-1) adalah 0. Jadi, v' = 4. Sekarang kita terapkan aturan perkalian: y' = u'v + uv' y' = (-3x²)(4x - 1) + (2 - x³)(4) Selanjutnya, kita distribusikan dan sederhanakan: y' = (-3x² * 4x) + (-3x² * -1) + (2 * 4) + (-x³ * 4) y' = -12x³ + 3x² + 8 - 4x³ Gabungkan suku-suku yang sejenis (suku dengan x³): y' = (-12x³ - 4x³) + 3x² + 8 y' = -16x³ + 3x² + 8 Jadi, turunan pertama dari y = (2 - x³)(4x - 1) adalah y' = -16x³ + 3x² + 8.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Aturan Turunan Perkalian
Apakah jawaban ini membantu?