Carilah turunan pertama dari:y=(2-x^3)(4x-1)

y' = -16x³ + 3x² + 8

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi y = (2 - x³)(4x - 1), kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule) dalam kalkulus. Aturan perkalian menyatakan bahwa jika y = u * v, maka turunannya adalah y' = u'v + uv'.

Dalam kasus ini, kita bisa menetapkan:
u = 2 - x³
v = 4x - 1

Selanjutnya, kita cari turunan dari u (u') dan turunan dari v (v'):
Untuk u = 2 - x³:
Turunan dari konstanta (2) adalah 0.
Turunan dari -x³ adalah -3x².
Jadi, u' = -3x².

Untuk v = 4x - 1:
Turunan dari 4x adalah 4.
Turunan dari konstanta (-1) adalah 0.
Jadi, v' = 4.

Sekarang kita terapkan aturan perkalian: y' = u'v + uv'
y' = (-3x²)(4x - 1) + (2 - x³)(4)

Selanjutnya, kita distribusikan dan sederhanakan:
y' = (-3x² * 4x) + (-3x² * -1) + (2 * 4) + (-x³ * 4)
y' = -12x³ + 3x² + 8 - 4x³

Gabungkan suku-suku yang sejenis (suku dengan x³):
y' = (-12x³ - 4x³) + 3x² + 8
y' = -16x³ + 3x² + 8

Jadi, turunan pertama dari y = (2 - x³)(4x - 1) adalah y' = -16x³ + 3x² + 8.