(cot 99 cos 378)/(cos 198 cos 81) = ...

1 / cos 9°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi (cot 99° cos 378°)/(cos 198° cos 81°), kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
1. cot 99° = cot (90° + 9°) = -tan 9°
2. cos 378° = cos (360° + 18°) = cos 18°
3. cos 198° = cos (180° + 18°) = -cos 18°
4. cos 81° = cos (90° - 9°) = sin 9°
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
((-tan 9°) * cos 18°)/((-cos 18°) * sin 9°)
= ((-sin 9°/cos 9°) * cos 18°)/((-cos 18°) * sin 9°)
Sederhanakan ekspresi:
= (sin 9° * cos 18°) / (cos 9° * cos 18° * sin 9°)
= 1 / cos 9°
Namun, mari kita cek kembali perhitungannya dengan cara yang lebih sederhana:
Kita tahu bahwa cot(90 + x) = -tan(x), jadi cot(99) = cot(90+9) = -tan(9).
Kita tahu bahwa cos(360 + x) = cos(x), jadi cos(378) = cos(18).
Kita tahu bahwa cos(180 + x) = -cos(x), jadi cos(198) = cos(180+18) = -cos(18).
Kita tahu bahwa cos(90 - x) = sin(x), jadi cos(81) = cos(90-9) = sin(9).
Jadi, ekspresinya menjadi:
(cot 99° * cos 378°) / (cos 198° * cos 81°)
= (-tan 9° * cos 18°) / (-cos 18° * sin 9°)
= (tan 9° * cos 18°) / (cos 18° * sin 9°)
Karena tan 9° = sin 9° / cos 9°:
= ((sin 9° / cos 9°) * cos 18°) / (cos 18° * sin 9°)
Kita bisa membatalkan cos 18° dan sin 9°:
= (sin 9° / cos 9°) / cos 9°
= sin 9° / (cos 9° * cos 9°)
Ini tampaknya salah. Mari kita coba cara lain.
(cot 99° cos 378°)/(cos 198° cos 81°)
= (cot(90+9) cos(360+18))/(cos(180+18) cos(90-9))
= (-tan 9° cos 18°)/(-cos 18° sin 9°)
= (tan 9° cos 18°)/(cos 18° sin 9°)
= (sin 9°/cos 9° * cos 18°)/(cos 18° * sin 9°)
= (sin 9° * cos 18°) / (cos 9° * cos 18° * sin 9°)
= 1 / cos 9°
Ini masih sama. Mari kita cek nilai cos 9. cos 9 adalah nilai yang spesifik. Ada kemungkinan jawabannya adalah nilai numerik.