Daerah penyelesaian dari x-3y<-3 x<=0 ditunjukkan oleh

Daerah di sebelah kiri sumbu y (termasuk sumbu y) dan di bawah garis x - 3y = -3.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x - 3y < -3 dan x ≤ 0, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan tersebut:

1.  **x - 3y < -3**
    Pertama, kita ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk mencari garis batas: x - 3y = -3.
    Kita bisa mencari dua titik yang dilalui garis ini:
    *   Jika x = 0, maka -3y = -3, sehingga y = 1. Titik (0, 1).
    *   Jika y = 0, maka x = -3. Titik (-3, 0).
    Garis ini memiliki gradien (m) = -(
    koefisien x
    )/(
    koefisien y
    ) = -(1)/(-3) = 1/3.
    Karena pertidaksamaan menggunakan '<' (kurang dari), garis batas tidak termasuk dalam daerah penyelesaian (garis putus-putus).
    Untuk menentukan daerah mana yang diarsir, kita uji titik (0,0) (titik yang tidak terletak pada garis):
    0 - 3(0) < -3
    0 < -3 (Salah)
    Karena pernyataan salah, maka daerah yang mengandung (0,0) bukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian berada di sisi lain dari garis.

2.  **x ≤ 0**
    Pertidaksamaan ini menyatakan bahwa semua nilai x harus kurang dari atau sama dengan nol. Ini berarti daerah penyelesaian berada di sebelah kiri sumbu y, termasuk sumbu y itu sendiri (garis solid).

**Menggabungkan kedua daerah:**
Daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua kondisi tersebut. Kita perlu mencari daerah yang memenuhi x - 3y < -3 DAN x ≤ 0.

Ini berarti daerah yang dicari adalah di sebelah kiri sumbu y (termasuk sumbu y) dan berada di bawah garis x - 3y = -3 (karena pengujian titik (0,0) menghasilkan pernyataan salah, sehingga daerah penyelesaiannya adalah sisi yang berlawanan dari titik (0,0) relatif terhadap garis).

Grafiknya akan menunjukkan sumbu y sebagai batas kiri (x=0), dan garis x - 3y = -3 (yang melewati (0,1) dan (-3,0)) sebagai batas lainnya, dengan daerah yang diarsir berada di sebelah kiri sumbu y dan di bawah garis x - 3y = -3.