Penyelesaian pertidaksamaan x^2-4x<=21 adalah . . . .

-3 <= x <= 7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x^2 - 4x <= 21, pertama-tama kita ubah pertidaksamaan menjadi bentuk nol:
x^2 - 4x - 21 <= 0
Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 4x - 21 = 0 dengan cara memfaktorkan:
(x - 7)(x + 3) = 0
Akar-akarnya adalah x = 7 dan x = -3.
Kita gunakan akar-akar ini untuk membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -3), (-3, 7), dan (7, ∞).
Kemudian, kita uji nilai dari setiap interval ke dalam pertidaksamaan x^2 - 4x - 21 <= 0:
1. Interval (-∞, -3): Ambil x = -4. (-4)^2 - 4(-4) - 21 = 16 + 16 - 21 = 11. Karena 11 > 0, interval ini bukan solusi.
2. Interval (-3, 7): Ambil x = 0. (0)^2 - 4(0) - 21 = -21. Karena -21 <= 0, interval ini adalah solusi.
3. Interval (7, ∞): Ambil x = 8. (8)^2 - 4(8) - 21 = 64 - 32 - 21 = 11. Karena 11 > 0, interval ini bukan solusi.
Karena pertidaksamaan menggunakan '<=', maka nilai akar-akar (x = -3 dan x = 7) termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan x^2 - 4x <= 21 adalah -3 <= x <= 7.