Dalam interval 0<=x<=pi, nilai maksimum fungsi y=sin 2x

Nilai maksimum fungsi y=sin 2x dalam interval 0<=x<=pi dicapai pada x=pi/4.

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari nilai x di mana fungsi y = sin(2x) mencapai nilai maksimum dalam interval 0 <= x <= pi. Nilai maksimum dari fungsi sinus adalah 1. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai x sehingga sin(2x) = 1. 

Fungsi sinus mencapai nilai 1 ketika sudutnya adalah pi/2 (atau 90 derajat), 5pi/2 (atau 450 derajat), dan seterusnya. Jadi, kita atur 2x sama dengan nilai-nilai ini:

2x = pi/2 + 2k*pi, di mana k adalah bilangan bulat.

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
x = pi/4 + k*pi

Kita perlu mencari nilai x yang berada dalam interval 0 <= x <= pi. Mari kita coba beberapa nilai k:

Jika k = 0: x = pi/4 + 0*pi = pi/4.
Nilai pi/4 berada dalam interval [0, pi].

Jika k = 1: x = pi/4 + 1*pi = 5pi/4.
Nilai 5pi/4 lebih besar dari pi, jadi tidak termasuk dalam interval.

Jika k = -1: x = pi/4 + (-1)*pi = -3pi/4.
Nilai -3pi/4 lebih kecil dari 0, jadi tidak termasuk dalam interval.

Oleh karena itu, nilai maksimum fungsi y = sin(2x) dalam interval 0 <= x <= pi dicapai pada x = pi/4.