Dalam sebuah deret, Un = 2an + b + 4 dan Sn = 3bn^2 - an.

Nilai a = -12/7 dan b = -4/7.

Pembahasan

Kita diberikan dua rumus untuk deret: Un = 2an + b + 4 dan Sn = 3bn^2 - an. Kita tahu bahwa Un adalah suku ke-n dan Sn adalah jumlah n suku pertama.

Kita juga tahu hubungan antara Un dan Sn:
Un = Sn - Sn-1 (untuk n > 1)

Mari kita cari U1:
U1 = S1
S1 = 3b(1)^2 - a(1) = 3b - a

Dari rumus Un, kita juga dapat mencari U1 dengan mengganti n=1:
U1 = 2a(1) + b + 4 = 2a + b + 4

Karena U1 = S1, maka:
3b - a = 2a + b + 4
2b - 3a = 4  ...(Persamaan 1)

Sekarang mari kita cari U2:
U2 = S2 - S1
S2 = 3b(2)^2 - a(2) = 3b(4) - 2a = 12b - 2a

U2 = (12b - 2a) - (3b - a)
U2 = 12b - 2a - 3b + a
U2 = 9b - a

Dari rumus Un, kita dapat mencari U2 dengan mengganti n=2:
U2 = 2a(2) + b + 4 = 4a + b + 4

Karena U2 = U2, maka:
9b - a = 4a + b + 4
8b - 5a = 4  ...(Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) -3a + 2b = 4
2) -5a + 8b = 4

Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi.
Kalikan Persamaan 1 dengan 4:
4 * (-3a + 2b) = 4 * 4
-12a + 8b = 16  ...(Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3:
(-12a + 8b) - (-5a + 8b) = 16 - 4
-12a + 8b + 5a - 8b = 12
-7a = 12
a = -12/7

Substitusikan nilai 'a' ke dalam Persamaan 1:
-3(-12/7) + 2b = 4
36/7 + 2b = 4
2b = 4 - 36/7
2b = (28 - 36)/7
2b = -8/7
b = -4/7