Diketahui f(2x+1)=4x^2-2x-3 dan g(x-1)=2x+5. Hasil dari

Hasil dari (f+g)(x+1) adalah x² + x + 6.

Pembahasan

Untuk menemukan hasil dari (f+g)(x+1), kita perlu menentukan fungsi f(x+1) dan g(x+1) terlebih dahulu.

Diketahui:
f(2x+1) = 4x² - 2x - 3
g(x-1) = 2x + 5

Langkah 1: Cari f(x+1)
Kita punya f(2x+1). Untuk mendapatkan f(x+1), kita perlu membuat argumen dari f menjadi x+1. Misalkan:
2x + 1 = y
Maka, 2x = y - 1, sehingga x = (y - 1) / 2.
Substitusikan x ini ke dalam ekspresi f:

f(y) = 4 * ((y - 1) / 2)² - 2 * ((y - 1) / 2) - 3
f(y) = 4 * ((y² - 2y + 1) / 4) - (y - 1) - 3
f(y) = (y² - 2y + 1) - y + 1 - 3
f(y) = y² - 3y - 1

Sekarang, ganti y dengan x+1 untuk mendapatkan f(x+1):
f(x+1) = (x+1)² - 3(x+1) - 1
f(x+1) = (x² + 2x + 1) - (3x + 3) - 1
f(x+1) = x² + 2x + 1 - 3x - 3 - 1
f(x+1) = x² - x - 3

Langkah 2: Cari g(x+1)
Kita punya g(x-1). Untuk mendapatkan g(x+1), kita perlu membuat argumen dari g menjadi x+1. Misalkan:
x - 1 = y
Maka, x = y + 1.
Substitusikan x ini ke dalam ekspresi g:

g(y) = 2(y + 1) + 5
g(y) = 2y + 2 + 5
g(y) = 2y + 7

Sekarang, ganti y dengan x+1 untuk mendapatkan g(x+1):
g(x+1) = 2(x+1) + 7
g(x+1) = 2x + 2 + 7
g(x+1) = 2x + 9

Langkah 3: Hitung (f+g)(x+1)
(f+g)(x+1) = f(x+1) + g(x+1)
(f+g)(x+1) = (x² - x - 3) + (2x + 9)
(f+g)(x+1) = x² - x + 2x - 3 + 9
(f+g)(x+1) = x² + x + 6

Jadi, hasil dari (f+g)(x+1) adalah x² + x + 6.