Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng

Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah 37/44.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang binomial.
Jumlah kelereng merah = 7
Jumlah kelereng putih = 5
Total kelereng = 7 + 5 = 12
Diambil 3 kelereng sekaligus secara acak.

Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah 1 dikurangi peluang terambil 0 kelereng putih (artinya semua kelereng yang terambil adalah merah).

Peluang terambil 3 kelereng merah (P(3M)):
Jumlah cara mengambil 3 kelereng merah dari 7 kelereng merah = C(7, 3)
Jumlah total cara mengambil 3 kelereng dari 12 kelereng = C(12, 3)

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 2 * 11 * 10 = 220

P(3M) = C(7, 3) / C(12, 3) = 35 / 220 = 7 / 44

Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih = 1 - P(3M)
= 1 - (7 / 44)
= (44 - 7) / 44
= 37 / 44

Jadi, peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah 37/44.