Penyelesaian pertidaksamaan(x^2 + 3x - 4)/(x^2 - 2x - 15)

B

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x^2 + 3x - 4)/(x^2 - 2x - 15) <= 0, kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: x^2 + 3x - 4 = (x+4)(x-1). Akarnya adalah x = -4 dan x = 1.

Penyebut: x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3). Akarnya adalah x = 5 dan x = -3. Penyebut tidak boleh nol, jadi x != 5 dan x != -3.

Kita memiliki titik-titik kritis: -4, -3, 1, 5. Kita uji interval:

Interval 1: x < -4. Ambil x = -5.  (-5+4)(-5-1)/(-5-5)(-5+3) = (-1)(-6)/(-10)(-2) = 6/20 > 0.
Interval 2: -4 <= x < -3. Ambil x = -3.5. (-3.5+4)(-3.5-1)/(-3.5-5)(-3.5+3) = (0.5)(-4.5)/(-8.5)(-0.5) = -2.25/4.25 < 0.
Interval 3: -3 < x <= 1. Ambil x = 0. (0+4)(0-1)/(0-5)(0+3) = (4)(-1)/(-5)(3) = -4/-15 > 0.
Interval 4: 1 <= x < 5. Ambil x = 2. (2+4)(2-1)/(2-5)(2+3) = (6)(1)/(-3)(5) = 6/-15 < 0.
Interval 5: x > 5. Ambil x = 6. (6+4)(6-1)/(6-5)(6+3) = (10)(5)/(1)(9) = 50/9 > 0.

Pertidaksamaan adalah <= 0, jadi kita ambil interval di mana hasilnya negatif atau nol. Perhatikan bahwa pembilang = 0 saat x = -4 atau x = 1, jadi nilai-nilai ini termasuk dalam solusi. Penyebut tidak boleh nol, jadi x = -3 dan x = 5 tidak termasuk.

Solusi: -4 <= x < -3 atau 1 <= x < 5. Ini sesuai dengan pilihan B.