Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathFisika

Sebuah bola dilemparkan ke atas secara vertikal. Ketinggian

Pertanyaan

Sebuah bola dilemparkan ke atas secara vertikal. Ketinggian (h) yang dicapai bola dalam t detik, dinyatakan dengan h(t)=20-2t^2 meter. Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah ...

Solusi

Verified

20 meter

Pembahasan

Ketinggian bola dalam t detik dinyatakan dengan h(t) = 20 - 2t^2 meter. Untuk mencari ketinggian maksimum, kita perlu mencari nilai t ketika kecepatan bola adalah nol. Kecepatan adalah turunan pertama dari ketinggian terhadap waktu: v(t) = h'(t). h'(t) = d/dt (20 - 2t^2) = -4t. Karena bola dilemparkan ke atas, kecepatan awalnya positif dan saat mencapai ketinggian maksimum, kecepatannya menjadi nol sebelum bola mulai jatuh kembali. Jadi, kita setel v(t) = 0: -4t = 0 t = 0 Namun, t=0 adalah waktu awal pelemparan bola, bukan waktu saat mencapai ketinggian maksimum. Fungsi h(t) = 20 - 2t^2 adalah parabola yang terbuka ke bawah, dengan titik puncaknya pada t=0. Ini berarti ketinggian maksimum dicapai pada t=0 jika tidak ada kendala lain. Mari kita periksa interpretasi soal. Jika h(t) adalah ketinggian *dari tanah* dan bola dilempar dari ketinggian tertentu, maka kita perlu informasi ketinggian awal. Namun, jika h(t) adalah ketinggian *relatif terhadap posisi awal* atau jika fungsi tersebut menggambarkan seluruh lintasan, maka interpretasinya mungkin berbeda. Asumsikan fungsi h(t) = 20 - 2t^2 mendeskripsikan ketinggian *relatif* terhadap titik tertentu atau bahwa nilai positif h(t) adalah ketinggian yang dicapai. Ketinggian maksimum parabola y = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b/(2a). Dalam kasus ini, t adalah variabelnya, dan fungsi kita adalah h(t) = -2t^2 + 0t + 20. Koefisien a = -2, b = 0, c = 20. Waktu untuk ketinggian maksimum: t = -0 / (2 * -2) = 0. Pada t=0, h(0) = 20 - 2(0)^2 = 20 meter. Ini menyiratkan bahwa ketinggian maksimum dicapai pada saat pelemparan, yaitu 20 meter. Mungkin soal ini menyiratkan bahwa bola dilemparkan dari tanah dengan kecepatan awal yang menyebabkan ketinggian berubah sesuai fungsi tersebut, dan h(t) mengukur ketinggian dari tanah. Jika kita menganggap t harus positif untuk gerakan ke atas, maka kita perlu memeriksa kapan h'(t) = 0. h'(t) = -4t. h'(t) = 0 hanya jika t = 0. Ini berarti bahwa fungsi yang diberikan mungkin memiliki keterbatasan dalam penerapannya untuk gerakan vertikal setelah t=0 jika itu dimaksudkan untuk bergerak ke atas. Namun, jika kita melihat bentuk fungsinya, ia mencapai nilai maksimumnya di t=0. Mari kita asumsikan bahwa fisika di balik h(t) = 20 - 2t^2 memang menyiratkan bahwa 20 adalah ketinggian maksimum yang dicapai, kemungkinan dilempar dari ketinggian 0 pada t=0 dengan kecepatan awal yang kemudian berkurang karena gravitasi (meskipun bentuknya sedikit tidak standar untuk fisika dasar di mana biasanya ada v0*t). Namun, berdasarkan fungsi matematis yang diberikan, nilai maksimum dari h(t) adalah 20 pada t=0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Gerak Lurus Berubah Beraturan Glbb
Section: Mencari Ketinggian Maksimum

Apakah jawaban ini membantu?