Dalam segitiga ABC dan segitiga DEF diketahui sudut A=60,

AB/EF = AC/DE = BC/FD

Pembahasan

Dalam segitiga ABC dan segitiga DEF, kita diberikan informasi tentang sudut-sudutnya:
Sudut A = 60°
Sudut B = 40°
Sudut D = 80°
Sudut E = 60°

Untuk menentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding pada dua segitiga yang sebangun, kita perlu memastikan bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pertama, mari kita cari besar sudut C dan F.

Pada segitiga ABC:
Sudut C = 180° - Sudut A - Sudut B
Sudut C = 180° - 60° - 40°
Sudut C = 80°

Pada segitiga DEF:
Sudut F = 180° - Sudut D - Sudut E
Sudut F = 180° - 80° - 60°
Sudut F = 40°

Sekarang kita memiliki besar semua sudut:
Segitiga ABC: A=60°, B=40°, C=80°
Segitiga DEF: D=80°, E=60°, F=40°

Untuk kesebangunan, sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar:
Sudut A (60°) = Sudut E (60°)
Sudut B (40°) = Sudut F (40°)
Sudut C (80°) = Sudut D (80°)

Ini berarti segitiga ABC sebangun dengan segitiga EFD (urutan huruf menunjukkan korespondensi sudut).

Jika dua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.
Sisi yang bersesuaian adalah sisi yang terletak di depan sudut yang sama besar.

- Sisi AB terletak di depan Sudut C (80°).
- Sisi DE terletak di depan Sudut F (40°).
- Sisi AC terletak di depan Sudut B (40°).
- Sisi EF terletak di depan Sudut D (80°).
- Sisi BC terletak di depan Sudut A (60°).
- Sisi DF terletak di depan Sudut E (60°).

Pasangan sisi yang bersesuaian adalah:
- AB bersesuaian dengan EF (keduanya di depan sudut 80°).
- AC bersesuaian dengan DF (keduanya di depan sudut 40°).
- BC bersesuaian dengan DE (keduanya di depan sudut 60°).

Sehingga, perbandingan sisi yang bersesuaian adalah:
AB/EF = AC/DF = BC/DE

Melihat pilihan yang diberikan:
Opsi a: AB/DE=AC/DF=BC/DF (Salah, DE dan DF tidak bersesuaian dengan AB dan AC)
Opsi b: AB/DE=AC/EF=BC/DF (Salah, DE dan EF tidak bersesuaian dengan AB dan AC)
Opsi c: AB/EF=AC/EF=BC/DF (Salah, AC/EF tidak sesuai, AC harusnya bandingkan dengan DF)
Opsi d: AB/EF=AC/DE=BC/FD (Salah, AC/DE tidak sesuai, AC harusnya bandingkan dengan DF)

Mari kita periksa kembali korespondensi sudut-sudutnya.
ABC ~ EFD
A <-> E (60)
B <-> F (40)
C <-> D (80)

Maka perbandingannya:
AB/EF = BC/FD = AC/ED
Atau
AB/EF = BC/DF = AC/DE

Mari kita cek lagi sisi yang bersesuaian berdasarkan sudut:
- AB (depan C=80) dengan EF (depan D=80)
- AC (depan B=40) dengan ED (depan F=40)
- BC (depan A=60) dengan FD (depan E=60)

Jadi, perbandingannya adalah: AB/EF = AC/ED = BC/FD.

Mengacu pada pilihan jawaban:
Opsi d: AB/EF=AC/DE=BC/FD. Ini hampir benar, hanya saja AC/DE. Seharusnya AC/ED atau AC/DE jika D dan E tertukar.

Mari kita periksa korespondensi sekali lagi: ABC dan DEF. Sudut A=60, B=40, C=80. Sudut D=80, E=60, F=40.

Kesebangunan yang benar adalah ABC ~ EFD.
Sudut A (60) = Sudut E (60)
Sudut B (40) = Sudut F (40)
Sudut C (80) = Sudut D (80)

Perbandingan sisi yang bersesuaian:
AB (depan C) / EF (depan D) --> AB/EF
BC (depan A) / FD (depan E) --> BC/FD
AC (depan B) / ED (depan F) --> AC/ED

Jadi perbandingannya: AB/EF = BC/FD = AC/ED.

Jika kita lihat pilihan d: AB/EF = AC/DE = BC/FD.
Ini berarti kita mengasumsikan AC/ED sama dengan AC/DE. Ini hanya mungkin jika DE = ED, yang selalu benar. Namun, jika urutan DEF adalah yang dimaksud, maka DE adalah sisi antara D dan E, dan FD adalah sisi antara F dan D, dan EF adalah sisi antara E dan F.

Dalam segitiga DEF:
DE adalah sisi di depan sudut F (40).
EF adalah sisi di depan sudut D (80).
DF adalah sisi di depan sudut E (60).

Sekarang kita cocokkan dengan segitiga ABC:
AB (depan C=80) harus sebanding dengan EF (depan D=80). Perbandingan: AB/EF.
AC (depan B=40) harus sebanding dengan DF (depan E=60). Ini salah.
AC (depan B=40) harus sebanding dengan sisi di depan sudut 40 di segitiga DEF, yaitu sisi DF.

Mari kita buat daftar sisi berhadapan:
ABC:
- AB berhadapan dengan C (80)
- BC berhadapan dengan A (60)
- AC berhadapan dengan B (40)

DEF:
- DE berhadapan dengan F (40)
- EF berhadapan dengan D (80)
- DF berhadapan dengan E (60)

Karena ABC ~ EFD:
A=60 <-> E=60, maka BC berhadapan dengan DF.
B=40 <-> F=40, maka AC berhadapan dengan DE.
C=80 <-> D=80, maka AB berhadapan dengan EF.

Perbandingannya:
BC/DF = AC/DE = AB/EF

Sekarang kita cocokkan dengan pilihan:
Opsi a: AB/DE=AC/DF=BC/DF (Salah)
Opsi b: AB/DE=AC/EF=BC/DF (Salah)
Opsi c: AB/EF=AC/EF=BC/DF (Salah)
Opsi d: AB/EF=AC/DE=BC/FD. (Ini sesuai dengan perbandingan yang kita dapatkan: AB/EF = AC/DE = BC/FD).

Jadi, pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding adalah AB/EF = AC/DE = BC/FD.