Dalam segitiga ABC dan segitiga KLM, diketahui sudut A=40,

Jarak antara titik B dengan garis AG adalah \( \sqrt{\frac{208}{29}} \) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik B dengan garis AG pada balok ABCD.EFGH dengan panjang 4 cm, lebar 2 cm, dan tinggi 3 cm, kita dapat menggunakan konsep proyeksi dan teorema Pythagoras.

Pertama, kita perlu menentukan koordinat titik-titik sudut balok. Misalkan titik A berada di (0,0,0).
Maka koordinat titik-titik lainnya adalah:
B = (4,0,0)
C = (4,2,0)
D = (0,2,0)
E = (0,0,3)
F = (4,0,3)
G = (4,2,3)
H = (0,2,3)

Kita ingin mencari jarak dari titik B(4,0,0) ke garis AG.
Garis AG dapat direpresentasikan oleh vektor arah AG = G - A = (4,2,3).

Jarak titik P ke garis yang melalui titik A dengan vektor arah v adalah ||(P-A) x v|| / ||v||.

Dalam kasus ini, P = B(4,0,0), A = A(0,0,0), dan v = AG = (4,2,3).
P - A = (4,0,0) - (0,0,0) = (4,0,0).

Sekarang kita hitung hasil kali silang (P-A) x v:
(4,0,0) x (4,2,3) =  | i   j   k  |
                  | 4   0   0  |
                  | 4   2   3  |

= i(0*3 - 0*2) - j(4*3 - 0*4) + k(4*2 - 0*4)
= i(0) - j(12) + k(8)
= (0, -12, 8)

Panjang dari hasil kali silang ini adalah ||(0, -12, 8)|| = sqrt(0^2 + (-12)^2 + 8^2) = sqrt(0 + 144 + 64) = sqrt(208).

Panjang vektor arah v = ||AG|| = sqrt(4^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(16 + 4 + 9) = sqrt(29).

Jarak titik B ke garis AG = ||(P-A) x v|| / ||v|| = sqrt(208) / sqrt(29) = sqrt(208/29).

Jadi, jarak antara titik B dengan garis AG adalah \( \sqrt{\frac{208}{29}} \) cm.