Diketahui P = [3 5 -1 -2]. Tentukan invers matriks P.

Invers matriks P adalah $P^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}$.

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari matriks $P = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$, kita dapat menggunakan rumus invers matriks 2x2.

Untuk matriks $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$, inversnya, $A^{-1}$, diberikan oleh rumus:
$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Hitung Determinan Matriks P (det(P)):**
    Determinan dari matriks $P = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$ adalah $ad - bc$.
    Di sini, $a=3$, $b=5$, $c=-1$, dan $d=-2$.
    $det(P) = (3)(-2) - (5)(-1)$
    $det(P) = -6 - (-5)$
    $det(P) = -6 + 5$
    $det(P) = -1$

    Karena determinannya tidak nol ($det(P) = -1 \neq 0$), maka invers matriks P ada.

2.  **Tentukan Matriks Adjoin:**
    Matriks adjoin diperoleh dengan menukar elemen diagonal utama ($a$ dan $d$) dan mengubah tanda elemen diagonal sekunder ($b$ dan $c$).
    Untuk matriks $P = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$, matriks adjoinnya adalah:
    $\begin{bmatrix} -2 & -5 \\ -(-1) & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$

3.  **Hitung Invers Matriks P:**
    Sekarang, kalikan matriks adjoin dengan $\frac{1}{det(P)}$.
    $P^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
    $P^{-1} = -1 \times \begin{bmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
    $P^{-1} = \begin{bmatrix} (-1)(-2) & (-1)(-5) \\ (-1)(1) & (-1)(3) \end{bmatrix}$
    $P^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}$

Jadi, invers dari matriks $P = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}$ adalah $P^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ -1 & -3 \end{bmatrix}$.