Nilai maksimum dari h(x) 6x^2 -x^3 pada interval -1 <=x <=

Nilai maksimumnya adalah 27.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi h(x) = 6x^2 - x^3 pada interval -1 ≤ x ≤ 3, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, menentukan titik kritisnya, dan mengevaluasi fungsi pada titik kritis dan titik ujung interval.

Langkah 1: Cari turunan pertama h'(x).
h'(x) = d/dx (6x^2 - x^3)
h'(x) = 12x - 3x^2

Langkah 2: Tentukan titik kritis dengan mencari nilai x ketika h'(x) = 0.
12x - 3x^2 = 0
3x(4 - x) = 0
Ini memberikan dua titik kritis: x = 0 dan x = 4.

Langkah 3: Periksa apakah titik kritis berada dalam interval yang diberikan (-1 ≤ x ≤ 3).
*   x = 0 berada dalam interval.
*   x = 4 berada di luar interval.

Langkah 4: Evaluasi fungsi h(x) pada titik kritis yang berada dalam interval dan pada titik ujung interval.
*   Pada x = -1 (titik ujung):
h(-1) = 6(-1)^2 - (-1)^3 = 6(1) - (-1) = 6 + 1 = 7
*   Pada x = 0 (titik kritis):
h(0) = 6(0)^2 - (0)^3 = 0 - 0 = 0
*   Pada x = 3 (titik ujung):
h(3) = 6(3)^2 - (3)^3 = 6(9) - 27 = 54 - 27 = 27

Langkah 5: Bandingkan nilai-nilai yang diperoleh untuk menentukan nilai maksimum.
Nilai-nilai yang diperoleh adalah 7, 0, dan 27.
Nilai maksimumnya adalah 27.