Kelas 11Kelas 12mathPeluang
Dari 10 atlet, akan dikirimkan 4 atlet saja. Tentukan
Pertanyaan
Dari 10 atlet, akan dikirimkan 4 atlet saja. Tentukan berapa banyak cara berbeda apabila: a. semua atlet mempunyai kemungkinan yang sama untuk ikut dikirimkan; b. seorang atlet sudah pasti ikut, sedangkan yang lain mempunyai kemungkinan yang sama untuk ikut; c. seorang atlet sudah pasti ikut, dan ada pula seorang atlet yang sudah pasti tidak ikut, sedangkan yang lain mempunyai kemungkinan yang sama untuk ikut!
Solusi
Verified
a. 210 cara, b. 84 cara, c. 56 cara.
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam peluang. Kita perlu menghitung jumlah cara berbeda untuk memilih 4 atlet dari 10 atlet dalam beberapa kondisi. a. Semua atlet mempunyai kemungkinan yang sama untuk ikut dikirimkan: Ini adalah masalah kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah total item dan k adalah jumlah item yang dipilih. Jumlah cara = C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 10! / (4!6!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6!) / ((4 * 3 * 2 * 1) * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = (10 * 3 * 7) = 210 cara. b. Seorang atlet sudah pasti ikut, sedangkan yang lain mempunyai kemungkinan yang sama untuk ikut: Jika satu atlet sudah pasti ikut, maka kita perlu memilih 3 atlet lagi dari sisa 9 atlet. Jumlah cara = C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3!6!) = (9 * 8 * 7 * 6!) / ((3 * 2 * 1) * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = (3 * 4 * 7) = 84 cara. c. Seorang atlet sudah pasti ikut, dan ada pula seorang atlet yang sudah pasti tidak ikut, sedangkan yang lain mempunyai kemungkinan yang sama untuk ikut: Jika satu atlet sudah pasti ikut dan satu atlet lain sudah pasti tidak ikut, maka kita perlu memilih 3 atlet lagi dari sisa 8 atlet (10 - 1 - 1 = 8). Jumlah cara = C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3!5!) = (8 * 7 * 6 * 5!) / ((3 * 2 * 1) * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = (8 * 7) = 56 cara. Jadi, banyaknya cara berbeda adalah: a. 210 cara, b. 84 cara, c. 56 cara.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kombinasi
Section: Peluang Kombinasi
Apakah jawaban ini membantu?