Dari 10 perawat yang teridiri dari 7 wanita dan 3 pria akan

252 tim

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam menghitung banyaknya tim yang dapat dibentuk.

Diketahui:
Jumlah total perawat = 10
Jumlah perawat wanita = 7
Jumlah perawat pria = 3
Ukuran tim yang akan dibentuk = 5 orang
Syarat: Anggota tim paling sedikit 2 wanita.

Karena tim terdiri dari 5 orang dan paling sedikit harus ada 2 wanita, maka kemungkinan komposisi tim adalah:

Kasus 1: 2 wanita dan 3 pria
Jumlah cara memilih 2 wanita dari 7 wanita = C(7, 2)
Jumlah cara memilih 3 pria dari 3 pria = C(3, 3)

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2!5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21
C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!) = 3! / (3!0!) = 1

Jumlah tim untuk Kasus 1 = C(7, 2) * C(3, 3) = 21 * 1 = 21

Kasus 2: 3 wanita dan 2 pria
Jumlah cara memilih 3 wanita dari 7 wanita = C(7, 3)
Jumlah cara memilih 2 pria dari 3 pria = C(3, 2)

C(7, 3) = 7! / (3!(7-3)!) = 7! / (3!4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2!1!) = 3

Jumlah tim untuk Kasus 2 = C(7, 3) * C(3, 2) = 35 * 3 = 105

Kasus 3: 4 wanita dan 1 pria
Jumlah cara memilih 4 wanita dari 7 wanita = C(7, 4)
Jumlah cara memilih 1 pria dari 3 pria = C(3, 1)

C(7, 4) = 7! / (4!(7-4)!) = 7! / (4!3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
C(3, 1) = 3! / (1!(3-1)!) = 3! / (1!2!) = 3

Jumlah tim untuk Kasus 3 = C(7, 4) * C(3, 1) = 35 * 3 = 105

Kasus 4: 5 wanita dan 0 pria
Jumlah cara memilih 5 wanita dari 7 wanita = C(7, 5)
Jumlah cara memilih 0 pria dari 3 pria = C(3, 0)

C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5!2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21
C(3, 0) = 3! / (0!(3-0)!) = 3! / (0!3!) = 1

Jumlah tim untuk Kasus 4 = C(7, 5) * C(3, 0) = 21 * 1 = 21

Total banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah jumlah dari semua kasus:
Total Tim = Kasus 1 + Kasus 2 + Kasus 3 + Kasus 4
Total Tim = 21 + 105 + 105 + 21 = 252

Alternatif cara: Hitung total tim tanpa syarat, lalu kurangi tim yang tidak memenuhi syarat (kurang dari 2 wanita).

Total tim tanpa syarat (memilih 5 dari 10 perawat) = C(10, 5)
C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 10! / (5!5!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252

Tim yang tidak memenuhi syarat adalah tim dengan:
- 0 wanita dan 5 pria (tidak mungkin karena hanya ada 3 pria)
- 1 wanita dan 4 pria (tidak mungkin karena hanya ada 3 pria)

Jadi, semua tim yang mungkin terbentuk dari 10 perawat (7 wanita, 3 pria) jika tim beranggotakan 5 orang akan selalu memenuhi syarat minimal 2 wanita, karena jumlah pria maksimal yang bisa dipilih adalah 3.

Jika kita memilih 5 orang dari 10, dengan 7 wanita dan 3 pria:
Kemungkinan komposisi:
- 5 W, 0 P: C(7,5) * C(3,0) = 21 * 1 = 21
- 4 W, 1 P: C(7,4) * C(3,1) = 35 * 3 = 105
- 3 W, 2 P: C(7,3) * C(3,2) = 35 * 3 = 105
- 2 W, 3 P: C(7,2) * C(3,3) = 21 * 1 = 21

Total = 21 + 105 + 105 + 21 = 252.

Semua kemungkinan tim yang dapat dibentuk memiliki minimal 2 wanita karena jumlah pria hanya 3. Jika tim beranggotakan 5 orang, maka jumlah wanita minimal adalah 5 - 3 = 2.

Jadi, banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah sama dengan total kemungkinan tim tanpa syarat.