Dari bentuk-bentuk berikut, susun menjadi bentuk persamaan

Persamaan kuadratnya adalah 3x^2 + 7x - 6 = 0, dengan akar-akar x = 2/3 dan x = -3.

Pembahasan

Untuk menyusun persamaan kuadrat dari bentuk yang diberikan dan mencari akar-akarnya, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu.

Bentuk yang diberikan adalah:
(x - 6) / (2x - 3) - (x + 3) / (x + 1) = 1

Langkah 1: Samakan penyebut di sisi kiri.
Kalikan kedua pecahan dengan penyebut yang berlawanan:
[ (x - 6)(x + 1) - (x + 3)(2x - 3) ] / [ (2x - 3)(x + 1) ] = 1

Langkah 2: Jabarkan perkalian di pembilang.
(x^2 + x - 6x - 6) - (2x^2 - 3x + 6x - 9) = 1 * [ (2x - 3)(x + 1) ]
(x^2 - 5x - 6) - (2x^2 + 3x - 9) = 2x^2 + 2x - 3x - 3

Langkah 3: Sederhanakan pembilang dan penyebut.
(x^2 - 5x - 6 - 2x^2 - 3x + 9) = 2x^2 - x - 3
(-x^2 - 8x + 3) = 2x^2 - x - 3

Langkah 4: Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat standar (ax^2 + bx + c = 0).
0 = 2x^2 - x - 3 + x^2 + 8x - 3
0 = 3x^2 + 7x - 6

Jadi, persamaan kuadratnya adalah 3x^2 + 7x - 6 = 0.

Langkah 5: Cari akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Kita bisa menggunakan metode pemfaktoran atau rumus kuadrat (rumus abc).

Metode Pemfaktoran:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (3 * -6) = -18 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan tersebut adalah 9 dan -2.

Susun ulang suku tengah:
3x^2 + 9x - 2x - 6 = 0

Faktorkan per kelompok:
3x(x + 3) - 2(x + 3) = 0
(3x - 2)(x + 3) = 0

Setiap faktor sama dengan nol:
3x - 2 = 0  =>  3x = 2  =>  x = 2/3
x + 3 = 0   =>  x = -3

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = 2/3 dan x = -3.