Dari diagram di atas, nyatakan himpunan- himpunan berikut

Soal ini menguji pemahaman tentang operasi himpunan dan hukum De Morgan. Tanpa diagram Venn, jawaban spesifik tidak dapat dihitung, namun identifikasi kesamaan jawaban dapat dilakukan berdasarkan teori himpunan. Pasangan jawaban yang sama adalah (d dan e) serta (j dan d/e).

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep himpunan dan operasinya, seperti komplemen, irisan, dan gabungan, berdasarkan diagram Venn yang tidak disertakan dalam deskripsi soal. Namun, jika kita mengasumsikan ada diagram Venn dengan himpunan semesta (U), himpunan K, dan himpunan L, maka:
a. K' adalah komplemen dari K, yaitu semua anggota himpunan semesta yang tidak ada di K.
b. L' adalah komplemen dari L, yaitu semua anggota himpunan semesta yang tidak ada di L.
c. (K ∩ L)' adalah komplemen dari irisan K dan L, yaitu semua anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam irisan K dan L.
d. (K ∪ L)' adalah komplemen dari gabungan K dan L, yaitu semua anggota himpunan semesta yang tidak termasuk dalam gabungan K maupun L.
e. K' ∩ L' adalah irisan dari komplemen K dan komplemen L, yang menurut hukum De Morgan sama dengan (K ∪ L)'.
f. K ∪ L' adalah gabungan dari himpunan K dan komplemen dari himpunan L.
g. K' ∩ K' adalah irisan dari komplemen K dengan dirinya sendiri, yang hasilnya adalah K' itu sendiri.
h. L ∩ L' adalah irisan dari himpunan L dengan komplemennya, yang hasilnya adalah himpunan kosong karena tidak ada anggota L yang juga bukan anggota L.
i. (K ∩ L') ∪ (K ∩ L') adalah gabungan dari (K ∩ L') dengan dirinya sendiri, yang hasilnya adalah (K ∩ L') itu sendiri. Ini merepresentasikan anggota K yang tidak ada di L.
j. (K ∩ L)' ∩ (K ∪ L)' adalah irisan dari komplemen irisan K dan L dengan komplemen gabungan K dan L. Menurut hukum De Morgan, ini sama dengan (K ∪ L)' ∩ (K ∪ L)', yang hasilnya adalah (K ∪ L)' itu sendiri.

Tanpa diagram Venn, perhitungan spesifik anggota tidak dapat dilakukan. Namun, berdasarkan hukum-hukum himpunan:
Jawaban yang sama adalah e dan d, karena K' ∩ L' = (K ∪ L)'.
Jawaban yang sama juga adalah j, karena (K ∩ L)' ∩ (K ∪ L)' = (K ∪ L)' ∩ (K ∪ L)' = (K ∪ L)'.