Dari fungsi f(x)=2^x+1, tentukanlah: a. grafik fungsinya,

Domain: R, Range: {y | y > 1}, Asimtot Horizontal: y = 1.

Pembahasan

Untuk fungsi eksponensial f(x) = 2^x + 1:

a. Grafik Fungsi:
Grafik fungsi ini adalah pergeseran dari grafik y = 2^x ke atas sebanyak 1 satuan. Grafik y = 2^x melewati titik (0,1) dan (1,2). Dengan pergeseran ke atas 1 satuan, grafik f(x) akan melewati titik (0, 2) dan (1, 3).

b. Domain:
Domain adalah semua nilai x yang mungkin untuk fungsi tersebut. Untuk fungsi eksponensial seperti f(x) = 2^x + 1, x dapat berupa bilangan real apa saja. Jadi, domainnya adalah semua bilangan real, atau D = {x | x ∈ R}.

c. Range:
Range adalah semua nilai y yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut. Karena 2^x selalu positif (2^x > 0), maka 2^x + 1 akan selalu lebih besar dari 1 (2^x + 1 > 1). Jadi, range-nya adalah {y | y > 1, y ∈ R}.

d. Asimtot:
Asimtot adalah garis yang didekati oleh grafik fungsi tetapi tidak pernah disentuh. Untuk fungsi f(x) = 2^x + 1, karena 2^x mendekati 0 ketika x mendekati minus tak hingga, maka grafik f(x) akan mendekati y = 0 + 1 = 1. Jadi, asimtot horizontalnya adalah garis y = 1.