Dari gambar di bawah ini, hitunglah nilai a!Gambar: Panjang

a = 8 cm

Pembahasan

Untuk menghitung nilai 'a', kita dapat menggunakan konsep kesebangunan segitiga. Diketahui bahwa garis LR sejajar dengan garis NQ. Ini berarti segitiga LRN sebangun dengan segitiga LNQ.

Diketahui:
Panjang MQ = 4
Panjang LQ = 12
Panjang LR = 9 cm
Garis LR sejajar dengan garis NQ

Karena segitiga LRN sebangun dengan segitiga LNQ, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:

LR / LN = LM / LQ = RN / NQ

Kita akan menggunakan perbandingan LR / LN = LM / LQ.

Namun, dalam soal ini kita diberikan panjang MQ, LQ, dan LR. Untuk menggunakan kesebangunan, kita perlu mengidentifikasi segitiga yang sebangun dengan benar.

Gambar yang dimaksud kemungkinan adalah dua segitiga yang berbagi satu sudut, dengan sisi-sisi yang sejajar.

Misalkan ada segitiga besar L N Q, dan di dalamnya ada segitiga kecil L R M, di mana M terletak pada LN dan R terletak pada LQ, dan MR sejajar dengan NQ.

Jika demikian, maka:
Segitiga LMR sebangun dengan segitiga LNQ.

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
LM / LN = LR / LQ = MR / NQ

Kita diberikan:
LR = 9 cm
LQ = 12 cm
MQ = 4 cm

Perhatikan bahwa LN = LM + MN. Namun, informasi ini tidak langsung diberikan.

Kita akan fokus pada perbandingan yang melibatkan panjang yang diketahui:
LR / LQ = LM / LN

9 / 12 = LM / LN

3 / 4 = LM / LN

Ini berarti bahwa LM adalah 3/4 dari LN.

Sekarang kita perhatikan informasi MQ = 4. MQ adalah bagian dari garis LQ.  LQ = LM + MQ.  Ini tidak sesuai dengan skenario segitiga di dalam segitiga yang umum.

Mari kita asumsikan gambar tersebut menunjukkan:
Sebuah titik L, dan dua garis memancar dari L. Pada satu garis terdapat titik M dan Q, sehingga LM = a dan MQ = 4, jadi LQ = a + 4.
Pada garis lain terdapat titik R dan N, sehingga LR = 9 dan RN = x (tidak diketahui).
Diketahui LR sejajar NQ.

Jika LR sejajar NQ, maka segitiga LRM sebangun dengan segitiga LQN.

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
LM / LQ = LR / LN = MR / QN

Kita diberikan:
LM = a
MQ = 4  => LQ = LM + MQ = a + 4
LR = 9
LQ = 12 (Ini bertentangan dengan LQ = a + 4, kecuali jika a+4 = 12, yang berarti a=8)

Mari kita periksa kembali soalnya.
"Panjang MQ = 4, panjang LQ = 12, panjang LR = 9 cm, garis LR sejajar dengan garis NQ".

Jika LQ = 12, dan MQ = 4, maka LM = LQ - MQ = 12 - 4 = 8 cm.

Sekarang kita gunakan kesebangunan segitiga LMR dan segitiga LNQ (dengan MR sejajar NQ).

LM / LQ = LR / LN

Kita perlu mencari nilai 'a'.  Kemungkinan 'a' adalah panjang LM.

Jika LM = a:
LM / LQ = LR / LN
a / 12 = 9 / LN

Ini tidak membantu menemukan 'a' karena ada dua variabel yang tidak diketahui (a dan LN).

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain:
Titik M berada di antara L dan Q, dan titik R berada di antara L dan N.
LR sejajar NQ.

Perbandingan sisi-sisi:
LM / MQ = LR / RN

Kita punya:
LM = a
MQ = 4
LR = 9

Perbandingan lain:
LM / LQ = LR / LN

Jika kita menggunakan perbandingan LM / MQ = LR / RN, kita perlu RN.

Kemungkinan lain: Titik Q berada di antara L dan M.
LQ = 12, MQ = 4. Maka LM = LQ + QM = 12 + 4 = 16.

Jika titik R berada di antara L dan N.
LR = 9.

Garis LR sejajar NQ.

Ini berarti Segitiga LRN sebangun dengan Segitiga LQN.

Perbandingan sisi:
LR / LQ = LN / LM

9 / 12 = LN / LM

3 / 4 = LN / LM

Ini juga tidak membantu menemukan 'a' jika 'a' adalah LM.

Mari kita asumsikan setup yang paling umum untuk soal kesebangunan dengan garis sejajar:

Ada segitiga besar, misalnya LNX.
Di dalamnya ada garis sejajar dengan salah satu sisinya, memotong dua sisi lainnya.

Dalam konteks soal ini, kita memiliki titik L, dan dua garis.
Pada satu garis, kita punya titik M dan Q.
Pada garis lain, kita punya titik R dan N.
LR sejajar NQ.

Ini menyiratkan segitiga LRN sebangun dengan segitiga LMQ (jika M terletak pada LN dan Q pada LR - ini terbalik dari penamaan soal).

Mari kita gunakan Thales Theorem (Teorema BPT - Basic Proportionality Theorem).
Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi segitiga dan memotong kedua sisi lainnya, maka garis tersebut membagi kedua sisi tersebut dengan perbandingan yang sama.

Dalam kasus ini, kita memiliki segitiga LNQ.
Garis MR (jika R pada LN dan M pada LQ) sejajar NQ.

Jika LR = 9 cm, LQ = 12 cm, MQ = 4 cm.
Ini berarti LM = LQ - MQ = 12 - 4 = 8 cm.

Garis LR sejajar NQ.

Ini berarti segitiga LMR sebangun dengan segitiga LNQ.

Perbandingan sisi-sisi:
LM / LN = LR / LQ = MR / NQ

Kita punya:
LM = 8
LQ = 12
LR = 9

Kita perlu mencari nilai 'a'.  Jika 'a' adalah panjang LM, maka a = 8 cm.
Jika 'a' adalah panjang RN, atau bagian lain, soal tidak cukup jelas.

Asumsi paling logis berdasarkan penulisan:
Titik M terletak pada segmen LQ.
Titik R terletak pada segmen LN.
LM = a
MQ = 4
LQ = 12
LR = 9
Garis MR sejajar NQ.

Maka, LM = LQ - MQ = 12 - 4 = 8 cm.

Karena MR sejajar NQ, maka segitiga LMR sebangun dengan segitiga LNQ.

Perbandingan sisi yang bersesuaian:
LM / LQ = LR / LN

Kita punya LM = 8, LQ = 12, LR = 9.

8 / 12 = 9 / LN

2 / 3 = 9 / LN

2 * LN = 3 * 9

2 * LN = 27

LN = 27 / 2 = 13.5 cm.

Ini menghitung LN, bukan 'a'.

Kemungkinan lain: Titik Q terletak di antara L dan M.
LQ = 12
MQ = 4
LM = LQ + QM = 12 + 4 = 16.

Garis LR sejajar NQ.

Ini berarti segitiga LRN sebangun dengan segitiga LMQ.

Perbandingan sisi:
LR / LQ = LN / LM

Kita punya:
LR = 9
LQ = 12
LM = 16

9 / 12 = LN / 16

3 / 4 = LN / 16

4 * LN = 3 * 16

4 * LN = 48

LN = 12 cm.

Ini menghitung LN, bukan 'a'.

Mari kita lihat penulisan soal lagi:
"Dari gambar di bawah ini, hitunglah nilai a!
Gambar: Panjang MQ = 4, panjang LQ = 12, panjang LR = 9 cm, garis LR sejajar dengan garis NQ "

Jika 'a' adalah panjang LM, dan M terletak pada LQ, serta Q terletak di antara L dan M.
LQ = 12
MQ = 4
LM = LQ + QM = 12 + 4 = 16.
LR = 9
Garis LR sejajar NQ.

Ini menyiratkan segitiga LRN sebangun dengan segitiga LMQ.

Perbandingan:
LR / LM = LN / LQ

9 / 16 = LN / 12

16 * LN = 9 * 12

16 * LN = 108

LN = 108 / 16 = 27 / 4 = 6.75 cm.

Ini juga tidak membantu jika 'a' adalah LM.

Satu-satunya cara agar kita bisa menghitung 'a' adalah jika 'a' adalah salah satu segmen yang diberikan atau jika ada informasi tambahan.

Mari kita asumsikan M terletak pada LQ sedemikian rupa sehingga LM = a.
MQ = 4
LQ = LM + MQ = a + 4.
Namun, soal menyatakan LQ = 12.
Jadi, a + 4 = 12, yang berarti a = 8.

Sekarang kita gunakan kesebangunan dengan informasi ini.
LM = 8
LQ = 12
LR = 9

Garis LR sejajar NQ.

Segitiga LMR sebangun dengan segitiga LNQ.

Perbandingan:
LM / LQ = LR / LN

8 / 12 = 9 / LN

2 / 3 = 9 / LN

2 * LN = 27

LN = 13.5 cm.

Jika 'a' adalah LM, maka a = 8 cm.

Asumsi lain: R terletak pada LN sedemikian rupa sehingga LR = a.
LN = LR + RN = a + RN.
LR = 9 cm (Ini bertentangan jika LR = a).

Mari kita coba interpretasi lain dari soal:

Sebuah segitiga besar L N Q.
Sebuah garis memotong sisi LN di R dan sisi LQ di M.
LR = 9 cm
LQ = 12 cm
MQ = 4 cm
Garis MR sejajar NQ.

Kita perlu mencari nilai 'a'.  Di mana 'a' ini?
Jika 'a' adalah LM:
LM = LQ - MQ = 12 - 4 = 8 cm.
Maka a = 8 cm.

Jika 'a' adalah RN:
Dari kesebangunan segitiga LMR dan LNQ:
LM / LQ = LR / LN
8 / 12 = 9 / LN
2 / 3 = 9 / LN
2 * LN = 27
LN = 13.5 cm.
RN = LN - LR = 13.5 - 9 = 4.5 cm.
Maka a = 4.5 cm.

Jika 'a' adalah MR:
Dari kesebangunan segitiga LMR dan LNQ:
LM / LQ = LR / LN = MR / NQ
8 / 12 = 9 / 13.5 = MR / NQ
2 / 3 = MR / NQ
MR = (2/3) NQ.  Kita tidak tahu NQ.

Jika 'a' adalah LN:
Kita sudah hitung LN = 13.5 cm.
Maka a = 13.5 cm.

Kemungkinan besar 'a' adalah LM, karena M adalah titik pada LQ dan MQ diketahui.
LM = LQ - MQ = 12 - 4 = 8 cm.

Jadi, jika a = LM, maka a = 8 cm.

Jika kita menggunakan informasi LR = 9 cm, dan LR sejajar NQ, maka segitiga yang terlibat adalah LRN dan LNQ.
Perbandingan sisi yang bersesuaian:
LR / LN = LM / LQ

Ini adalah jika MR sejajar NQ.

Jika LR sejajar NQ, maka segitiga LRN sebangun dengan segitiga LMQ (jika M pada LN dan Q pada LR).

LR = 9
LQ = 12
MQ = 4

Ini berarti LM = LQ - MQ = 12 - 4 = 8.

Jika LM = a, maka a = 8.

Jika LR = 9, dan LR sejajar NQ, maka LRN sebangun LMQ.
LR/LM = LN/LQ
9/8 = LN/12
8 LN = 9*12 = 108
LN = 108/8 = 13.5

Ini tidak masuk akal jika LR sejajar NQ.

Kemungkinan besar:
Titik L adalah sudut puncak.
Sisi LQ dan LN.
Di LQ ada titik M sedemikian sehingga LM = a, MQ = 4.
Di LN ada titik R sedemikian sehingga LR = 9.
Dan MR sejajar NQ.

Jika demikian, maka LQ = LM + MQ = a + 4.
Tetapi soal juga menyatakan LQ = 12.
Jadi, a + 4 = 12, yang menghasilkan a = 8.

Dengan a = 8 (yaitu LM = 8), LR = 9, LQ = 12, MQ = 4.
MR sejajar NQ.

Segitiga LMR sebangun dengan segitiga LNQ.

Perbandingan sisi:
LM / LQ = LR / LN

8 / 12 = 9 / LN

2 / 3 = 9 / LN

2 * LN = 27

LN = 13.5 cm.

Jadi, nilai a = 8 cm jika 'a' adalah LM.