Dari penjumlahan 10x^2+4y^2-3z^2-2y^2+5z^2 dan x^2-y^2-z^2,

Hasilnya adalah 5x^2 + 6y^2 - 2z^2.

Pembahasan

Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

Langkah 1: Jumlahkan dua ekspresi pertama.
(10x^2 + 4y^2 - 3z^2 - 2y^2 + 5z^2) + (x^2 - y^2 - z^2)
Gabungkan suku-suku sejenis:
= (10x^2 + x^2) + (4y^2 - 2y^2 - y^2) + (-3z^2 + 5z^2 - z^2)
= 11x^2 + (4 - 2 - 1)y^2 + (-3 + 5 - 1)z^2
= 11x^2 + 1y^2 + 1z^2
= 11x^2 + y^2 + z^2

Langkah 2: Jumlahkan dua ekspresi kedua.
(5x^2 + 2y^2 + 6z^2) + (x^2 - 7y^2 - 3z^2)
Gabungkan suku-suku sejenis:
= (5x^2 + x^2) + (2y^2 - 7y^2) + (6z^2 - 3z^2)
= 6x^2 + (2 - 7)y^2 + (6 - 3)z^2
= 6x^2 - 5y^2 + 3z^2

Langkah 3: Kurangkan hasil Langkah 2 dari hasil Langkah 1.
(11x^2 + y^2 + z^2) - (6x^2 - 5y^2 + 3z^2)
Distribusikan tanda negatif ke setiap suku dalam kurung kedua:
= 11x^2 + y^2 + z^2 - 6x^2 + 5y^2 - 3z^2
Gabungkan suku-suku sejenis:
= (11x^2 - 6x^2) + (y^2 + 5y^2) + (z^2 - 3z^2)
= (11 - 6)x^2 + (1 + 5)y^2 + (1 - 3)z^2
= 5x^2 + 6y^2 - 2z^2

Jadi, hasil akhirnya adalah 5x^2 + 6y^2 - 2z^2.