Dari rumus 1+tan^2a=sec^2a , tunjukkan bahwa: tan

Dengan mengisolasi tan^2a dan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi identitas 1 + tan^2a = sec^2a, didapatkan tan a = +-akar(sec^2a - 1).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa tan a = +-akar(-1+sec^2a) dari rumus identitas trigonometri 1 + tan^2a = sec^2a, kita perlu melakukan manipulasi aljabar.

Rumus identitas dasar:
1 + tan^2a = sec^2a

Langkah 1: Isolasi suku tan^2a.
Kurangi kedua sisi persamaan dengan 1:
tan^2a = sec^2a - 1

Langkah 2: Ambil akar kuadrat dari kedua sisi.
Untuk mendapatkan tan a dari tan^2a, kita perlu mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan. Penting untuk diingat bahwa ketika kita mengambil akar kuadrat dari suatu ekspresi, hasilnya bisa positif atau negatif.

tan a = +- akar(sec^2a - 1)

Ini sesuai dengan bentuk yang diminta, yaitu tan a = +- akar(-1 + sec^2a).

Penjelasan tambahan:

*   `sec^2a - 1` harus bernilai non-negatif agar akar kuadratnya terdefinisi dalam bilangan real. Ini terjadi ketika `sec^2a >= 1`, yang benar untuk semua nilai `a` di mana `sec a` terdefinisi, karena nilai mutlak dari `sec a` selalu lebih besar dari atau sama dengan 1.
*   Tanda `+-` menunjukkan bahwa nilai tangen bisa positif atau negatif tergantung pada kuadran di mana sudut `a` berada. Jika `a` berada di kuadran I atau III, `tan a` positif. Jika `a` berada di kuadran II atau IV, `tan a` negatif. Nilai `sec a` sendiri tidak mempengaruhi tanda `tan a` secara langsung dalam konteks ini, tetapi nilai `sec^2a - 1` memberikan besaran yang benar.

Dengan demikian, kita telah berhasil menunjukkan bahwa tan a = +-akar(-1+sec^2a) berdasarkan identitas trigonometri yang diberikan.