Dari setiap barisan geometri berikut, tentukan tiga suku

Tiga suku pertama deret geometrinya adalah 1, 1/2, dan 1/4.

Pembahasan

Untuk menentukan tiga suku pertama dari deret geometri dengan suku pertama 1, 1/2, 1/4, ..., kita perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan rasio (r) dari barisan tersebut.

Suku pertama (a) adalah suku pertama yang diberikan, yaitu \(a = 1\).

Rasio (r) dari barisan geometri didapatkan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Dalam barisan ini:
\(r = \frac{Suku ke-2}{Suku ke-1} = \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2}\)
\(r = \frac{Suku ke-3}{Suku ke-2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Jadi, suku pertama \(a = 1\) dan rasio \(r = \frac{1}{2}\).

Rumus umum suku ke-n dari barisan geometri adalah \(U_n = a \cdot r^{n-1}\).

Suku pertama \(U_1 = a = 1\).
Suku kedua \(U_2 = a \cdot r^{2-1} = 1 \cdot (\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{2}\).
Suku ketiga \(U_3 = a \cdot r^{3-1} = 1 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\).

Namun, soal meminta untuk menentukan tiga suku pertama deret geometrinya dari barisan yang diberikan. Barisan yang diberikan adalah 1, 1/2, 1/4, ... yang merupakan tiga suku pertama dari deret tersebut. Jika yang dimaksud adalah menjumlahkan tiga suku pertama, maka:

Deret Geometri adalah jumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Suku pertama deret = suku pertama barisan = 1
Suku kedua deret = suku kedua barisan = 1/2
Suku ketiga deret = suku ketiga barisan = 1/4

Jadi, tiga suku pertama dari deret geometrinya adalah 1, 1/2, dan 1/4.