Dari suatu barisan Geometri diketahui U1+U3=3 dan U2+U4=3/2

1/4

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan:
U1 + U3 = 3
U2 + U4 = 3/2 * sqrt(2)

Dalam barisan geometri, berlaku U_n = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan:
1. a + a*r^2 = 3 => a(1 + r^2) = 3
2. a*r + a*r^3 = 3/2 * sqrt(2) => a*r(1 + r^2) = 3/2 * sqrt(2)

Bagi persamaan (2) dengan persamaan (1):
[a*r(1 + r^2)] / [a(1 + r^2)] = (3/2 * sqrt(2)) / 3
r = (3/2 * sqrt(2)) / 3
r = 3 * sqrt(2) / (2 * 3)
r = sqrt(2) / 2

Sekarang, substitusikan nilai r ke persamaan (1) untuk mencari a:
a(1 + (sqrt(2)/2)^2) = 3
a(1 + 2/4) = 3
a(1 + 1/2) = 3
a(3/2) = 3
a = 3 * (2/3)
a = 2

Kita perlu mencari U7:
U7 = a * r^(7-1) = a * r^6
U7 = 2 * (sqrt(2)/2)^6
U7 = 2 * ((sqrt(2))^6 / 2^6)
U7 = 2 * (2^3 / 2^6)
U7 = 2 * (8 / 64)
U7 = 2 * (1/8)
U7 = 1/4