Dengan aturan rantai carilah turunan pertama

Jika y=x^2-5^(1/3), turunannya adalah 2x. Jika y=(x^2-5)^(1/3), turunannya adalah (2x)/(3*(x^2-5)^(2/3)).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = x^2 - 5^(1/3) menggunakan aturan rantai, kita perlu memahami bahwa aturan rantai digunakan untuk menurunkan fungsi komposit (fungsi di dalam fungsi).

Dalam kasus ini, fungsi kita adalah y = x^2 - 5^(1/3).
Mari kita pecah menjadi beberapa bagian:
Misalkan u = x^2 dan v = u - 5^(1/3). Maka y = v.
Namun, cara yang lebih langsung adalah menganggapnya sebagai y = f(x) - g(x), di mana f(x) = x^2 dan g(x) = 5^(1/3).

Turunan dari x^2 terhadap x adalah dy/dx (x^2) = 2x.

Untuk suku kedua, -5^(1/3), ini adalah konstanta. Turunan dari sebuah konstanta terhadap x adalah 0.

Jadi, turunan dari y = x^2 - 5^(1/3) adalah:
dy/dx = d/dx(x^2) - d/dx(5^(1/3))
dy/dx = 2x - 0
dy/dx = 2x

Jika yang dimaksud adalah y = (x^2 - 5)^(1/3), maka aturan rantai diterapkan sebagai berikut:
Misalkan u = x^2 - 5, maka y = u^(1/3).
Menurut aturan rantai, dy/dx = dy/du * du/dx.

1. Cari dy/du:
dy/du = d/du(u^(1/3)) = (1/3) * u^((1/3)-1) = (1/3) * u^(-2/3).
2. Cari du/dx:
du/dx = d/dx(x^2 - 5) = 2x.

3. Kalikan keduanya:
dy/dx = (1/3) * u^(-2/3) * 2x
Substitusikan kembali u = x^2 - 5:
dy/dx = (1/3) * (x^2 - 5)^(-2/3) * 2x
dy/dx = (2x) / (3 * (x^2 - 5)^(2/3))

Karena soal tidak secara eksplisit menyatakan apakah 5 dipangkatkan 1/3 atau seluruh ekspresi (x^2-5) dipangkatkan 1/3, saya akan memberikan jawaban untuk kedua interpretasi.

Interpretasi 1 (y = x^2 - 5^(1/3)): Turunan pertama adalah 2x.
Interpretasi 2 (y = (x^2 - 5)^(1/3)): Turunan pertama adalah (2x) / (3 * (x^2 - 5)^(2/3)).