Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Dengan aturan rantai carilah turunan pertama

Pertanyaan

Dengan aturan rantai carilah turunan pertama dari: y=x^2-5^(1/3)

Solusi

Verified

Jika y=x^2-5^(1/3), turunannya adalah 2x. Jika y=(x^2-5)^(1/3), turunannya adalah (2x)/(3*(x^2-5)^(2/3)).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y = x^2 - 5^(1/3) menggunakan aturan rantai, kita perlu memahami bahwa aturan rantai digunakan untuk menurunkan fungsi komposit (fungsi di dalam fungsi). Dalam kasus ini, fungsi kita adalah y = x^2 - 5^(1/3). Mari kita pecah menjadi beberapa bagian: Misalkan u = x^2 dan v = u - 5^(1/3). Maka y = v. Namun, cara yang lebih langsung adalah menganggapnya sebagai y = f(x) - g(x), di mana f(x) = x^2 dan g(x) = 5^(1/3). Turunan dari x^2 terhadap x adalah dy/dx (x^2) = 2x. Untuk suku kedua, -5^(1/3), ini adalah konstanta. Turunan dari sebuah konstanta terhadap x adalah 0. Jadi, turunan dari y = x^2 - 5^(1/3) adalah: dy/dx = d/dx(x^2) - d/dx(5^(1/3)) dy/dx = 2x - 0 dy/dx = 2x Jika yang dimaksud adalah y = (x^2 - 5)^(1/3), maka aturan rantai diterapkan sebagai berikut: Misalkan u = x^2 - 5, maka y = u^(1/3). Menurut aturan rantai, dy/dx = dy/du * du/dx. 1. Cari dy/du: dy/du = d/du(u^(1/3)) = (1/3) * u^((1/3)-1) = (1/3) * u^(-2/3). 2. Cari du/dx: du/dx = d/dx(x^2 - 5) = 2x. 3. Kalikan keduanya: dy/dx = (1/3) * u^(-2/3) * 2x Substitusikan kembali u = x^2 - 5: dy/dx = (1/3) * (x^2 - 5)^(-2/3) * 2x dy/dx = (2x) / (3 * (x^2 - 5)^(2/3)) Karena soal tidak secara eksplisit menyatakan apakah 5 dipangkatkan 1/3 atau seluruh ekspresi (x^2-5) dipangkatkan 1/3, saya akan memberikan jawaban untuk kedua interpretasi. Interpretasi 1 (y = x^2 - 5^(1/3)): Turunan pertama adalah 2x. Interpretasi 2 (y = (x^2 - 5)^(1/3)): Turunan pertama adalah (2x) / (3 * (x^2 - 5)^(2/3)).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan
Section: Aturan Rantai

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...