Dengan induksi matematika buktikan pernyataan matematis 2 +

Pembuktian dengan induksi matematika melibatkan basis induksi (membuktikan untuk n=1) dan langkah induksi (membuktikan jika benar untuk k, maka benar untuk k+1).

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan matematis 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1) dengan induksi matematika, kita perlu mengikuti dua langkah utama:

1.  **Basis Induksi:** Tunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk nilai n terkecil, biasanya n=1.
    Untuk n=1, sisi kiri adalah 2(1) = 2. Sisi kanan adalah 1(1 + 1) = 1(2) = 2. Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan, pernyataan tersebut benar untuk n=1.

2.  **Langkah Induksi:** Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan bulat positif k (hipotesis induksi), yaitu 2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1). Kemudian, tunjukkan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k+1.
    Kita perlu membuktikan bahwa 2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1) = (k+1)((k+1) + 1).
    Mulai dari sisi kiri:
    (2 + 4 + 6 + ... + 2k) + 2(k+1)
    Menggunakan hipotesis induksi, kita ganti (2 + 4 + 6 + ... + 2k) dengan k(k + 1):
    k(k + 1) + 2(k+1)
    Faktorkan (k+1):
    (k+1)(k + 2)
    Ini sama dengan (k+1)((k+1) + 1).

Karena pernyataan tersebut benar untuk n=1 dan jika benar untuk n=k maka juga benar untuk n=k+1, maka berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1) benar untuk semua bilangan bulat positif n.