Jika lim x->a (f(x)+1/g(x))=4 dan lim x->a (f(x)-1/g(x))=-3

Nilai limit adalah -12.

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan terkait limit:
1. lim x->a (f(x) + 1/g(x)) = 4
2. lim x->a (f(x) - 1/g(x)) = -3

Kita ingin mencari nilai dari lim x->a ((f(x))^2 - (1/g(x))^2).

Perhatikan bahwa ekspresi yang ingin kita cari adalah selisih kuadrat: (f(x))^2 - (1/g(x))^2 = (f(x) + 1/g(x)) * (f(x) - 1/g(x)).

Menggunakan sifat limit yang menyatakan bahwa limit dari perkalian adalah perkalian dari limit (jika limitnya ada):
lim x->a ((f(x))^2 - (1/g(x))^2) = lim x->a (f(x) + 1/g(x)) * lim x->a (f(x) - 1/g(x))

Substitusikan nilai limit yang diketahui dari persamaan 1 dan 2:
lim x->a ((f(x))^2 - (1/g(x))^2) = 4 * (-3)
lim x->a ((f(x))^2 - (1/g(x))^2) = -12

Jadi, nilai dari lim x->a ((f(x))^2 - (1/g(x))^2) adalah -12.