Volume. Seutas kawat yang panjangnya 144 cm akan digunakan

Volume balok V(x) = 36x² - 2x³. Daerah asalnya 0 < x < 18. Volume untuk x=12 adalah 1728 cm³.

Pembahasan

Sebuah balok memiliki panjang sisi alas x cm. Karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang dan lebar balok adalah x cm. Seutas kawat dengan panjang 144 cm digunakan untuk membuat rangka balok. Ini berarti jumlah panjang semua rusuk balok adalah 144 cm.

Sebuah balok memiliki 12 rusuk: 4 rusuk panjang, 4 rusuk lebar, dan 4 rusuk tinggi.
Dalam kasus ini, panjang = x, lebar = x.
Misalkan tinggi balok adalah t cm.
Jumlah panjang semua rusuk = 4(panjang) + 4(lebar) + 4(tinggi)
144 = 4(x) + 4(x) + 4(t)
144 = 8x + 4t

a). Nyatakan volume balok tersebut sebagai fungsi terhadap x.
Volume balok (V) = panjang × lebar × tinggi.
V = x × x × t
V = x²t
Kita perlu menyatakan V sebagai fungsi dari x saja. Dari persamaan jumlah rusuk, kita bisa mencari t dalam bentuk x:
144 = 8x + 4t
4t = 144 - 8x
t = (144 - 8x) / 4
t = 36 - 2x
Sekarang substitusikan t ke dalam rumus volume:
V(x) = x² (36 - 2x)
V(x) = 36x² - 2x³

b). Tentukan daerah asal fungsi di bagian (a).
Daerah asal fungsi (domain) adalah nilai-nilai x yang mungkin. Untuk balok, panjang sisi (x) harus positif, jadi x > 0.
Selain itu, tinggi (t) juga harus positif. Kita tahu t = 36 - 2x.
Jadi, 36 - 2x > 0
36 > 2x
18 > x
Maka, daerah asal fungsi V(x) adalah 0 < x < 18.

c). Tentukan volume balok tersebut untuk x=12.
Substitusikan x = 12 ke dalam fungsi volume V(x) = 36x² - 2x³:
V(12) = 36(12)² - 2(12)³
V(12) = 36(144) - 2(1728)
V(12) = 5184 - 3456
V(12) = 1728
Jadi, volume balok tersebut untuk x=12 cm adalah 1728 cm³.