Dengan konsep Iimit f'(x)=limit h -> 0 ((f(x+h)-f(x))/h),

f'(x) = -a sin(ax)

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa turunan dari f(x) = cos(ax) adalah f'(x) = -a sin(ax) menggunakan konsep limit f'(x) = limit h → 0 ((f(x+h) - f(x)) / h):
1. Substitusikan f(x) = cos(ax) ke dalam rumus limit:
f'(x) = limit h → 0 ((cos(a(x+h)) - cos(ax)) / h)
2. Gunakan identitas trigonometri cos(A) - cos(B) = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2) dengan A = a(x+h) dan B = ax:
f'(x) = limit h → 0 ((-2 sin(a(x+h)+ax)/2) sin(a(x+h)-ax)/2)) / h)
f'(x) = limit h → 0 ((-2 sin(ax + ah/2) sin(ah/2)) / h)
3. Susun ulang suku-suku dalam limit:
f'(x) = limit h → 0 (-sin(ax + ah/2)) * limit h → 0 (2 sin(ah/2) / h)
4. Gunakan fakta bahwa limit h → 0 (sin(kh) / h) = k:
f'(x) = (-sin(ax)) * (2 * (a/2))
f'(x) = -a sin(ax)