Dengan memakai bilangan, carilah himpunan penyelesaian

{x | -1 < x < 3}

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2 - 2x < 3. Pertama, kita bawa semua suku ke satu sisi sehingga menjadi x^2 - 2x - 3 < 0. Selanjutnya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 2x - 3 = 0. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi (x - 3)(x + 1) = 0. Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1. Sekarang kita perlu menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan x^2 - 2x - 3 < 0. Kita bisa menguji nilai di antara akar-akar tersebut atau menggunakan garis bilangan. Untuk x < -1 (misal x = -2): (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 (positif, tidak memenuhi). Untuk -1 < x < 3 (misal x = 0): (0)^2 - 2(0) - 3 = -3 (negatif, memenuhi). Untuk x > 3 (misal x = 4): (4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 (positif, tidak memenuhi). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah interval di mana x lebih besar dari -1 dan lebih kecil dari 3.