Diketahui: S = {x l x < 100, x bilangan asli kelipatan

Hasil perhitungan matematis yang benar adalah {15, 45, 75}, yang tidak terdapat pada pilihan jawaban.

Pembahasan

Diketahui:
S = {x | x < 100, x bilangan asli kelipatan lima} = {5, 10, 15, ..., 95}
P = {x | x < 100, x bilangan asli kelipatan sepuluh} = {10, 20, 30, ..., 90}
Q = {x | x < 100, x bilangan asli kelipatan lima belas} = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

Kita perlu mencari hasil operasi P^c ∩ Q.
Pertama, kita tentukan P^c (komplemen dari P terhadap S).
P^c adalah himpunan semua elemen di S yang tidak ada di P.
P^c = {5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}

Selanjutnya, kita cari irisan (∩) antara P^c dan Q.
P^c ∩ Q = {elemen yang ada di P^c dan juga ada di Q}

Mari kita bandingkan elemen P^c dan Q:
P^c = {5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}
Q = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

Elemen yang sama pada kedua himpunan adalah 15, 45, dan 75.

Jadi, P^c ∩ Q = {15, 45, 75}.

Namun, jika kita perhatikan pilihan jawaban yang diberikan:
a. {15, 45, 65}
b. {15, 30, 60}
c. {15, 30, 45, 60}
d. {30, 60, 90}

Tidak ada pilihan yang persis sama dengan hasil perhitungan kita {15, 45, 75}. Mari kita periksa kembali definisi himpunan S.
Jika S adalah semesta pembicaraan, dan P serta Q adalah himpunan bagian dari S. 
S = {x | x < 100, x bilangan asli kelipatan lima} = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95}
P = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
Q = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

P^c (komplemen P dalam S) = {5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}

P^c ∩ Q = {15, 45, 75}

Kemungkinan ada kesalahan dalam pilihan jawaban atau dalam soalnya. Namun, jika kita harus memilih jawaban yang paling mendekati atau jika ada interpretasi lain dari soal.

Jika kita mengasumsikan S adalah himpunan bilangan asli hingga 100, maka P adalah kelipatan 10 dan Q adalah kelipatan 15. 
S = {1, 2, ..., 99}
P = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
Q = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

P^c (dalam semesta S) = {1, 2, ..., 9, 11, ..., 19, 21, ..., 29, ...}

P^c ∩ Q = Q - P = {15, 45, 75}

Hasil perhitungan tetap sama. Mari kita periksa pilihan jawaban lagi.
Jika kita lihat pilihan C: {15, 30, 45, 60}. Elemen 30 dan 60 ada di Q tetapi juga di P, sehingga seharusnya tidak ada di P^c. 

Ada kemungkinan soal ini menguji pemahaman tentang irisan P dan Q, atau gabungan P dan Q.

Mari kita coba cari P ∩ Q = {30, 60, 90}. Ini adalah pilihan D.
Mari kita coba cari P ∪ Q = {10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90}.

Jika kita kembali ke definisi awal:
S = {5, 10, 15, ..., 95}
P = {10, 20, ..., 90}
Q = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

P^c = {5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}
P^c ∩ Q = {15, 45, 75}

Jika kita perhatikan pilihan A: {15, 45, 65}. Angka 65 tidak ada di Q. 
Jika kita perhatikan pilihan B: {15, 30, 60}. Angka 30 dan 60 ada di P.
Jika kita perhatikan pilihan C: {15, 30, 45, 60}. Angka 30 dan 60 ada di P.
Jika kita perhatikan pilihan D: {30, 60, 90}. Semua angka ini ada di P dan Q.

Karena hasil perhitungan kita {15, 45, 75} tidak ada di pilihan, ada kemungkinan soal tersebut memiliki kesalahan pengetikan atau pilihan jawaban yang salah. Namun, jika kita harus memilih yang paling mendekati atau menginterpretasikan ulang, terkadang soal bisa jadi tricky.

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya mencari P ∩ Q, maka jawabannya adalah {30, 60, 90} (Pilihan D). 
Namun, jika soalnya benar, dan ada kesalahan pada pilihan jawaban, maka jawaban yang benar adalah {15, 45, 75}.

Mari kita coba cek definisi P^c lagi. Jika S adalah semesta {1, 2, ..., 99}, P adalah kelipatan 10, Q adalah kelipatan 15. Maka:
P^c = {bilangan asli kurang dari 100 yang bukan kelipatan 10}.
Q = {15, 30, 45, 60, 75, 90}.

P^c ∩ Q = {15, 45, 75}.

Jika kita kembali ke definisi awal S = {x | x < 100, x bilangan asli kelipatan lima}. 
S = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95}
P = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
Q = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
P^c = {5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95}
P^c ∩ Q = {15, 45, 75}

Karena tidak ada pilihan yang sesuai, saya akan memilih jawaban yang paling mungkin dimaksudkan oleh pembuat soal, yaitu jika ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya mencari irisan P dan Q, atau jika ada kesalahan pada pilihan jawaban.

Namun, jika saya harus memilih dari opsi yang ada, dan mengasumsikan ada kesalahan pada soal atau pilihan, mari kita analisis lagi.

P^c ∩ Q = {15, 45, 75}

Jika soalnya mencari P ∩ Q^c, maka Q^c = S - Q = {5, 10, 20, 25, 35, 40, 50, 55, 65, 70, 80, 85, 95}
P ∩ Q^c = {10, 20, 40, 50, 70, 80}

Jika soalnya mencari P^c ∪ Q:
P^c ∪ Q = {5, 15, 25, 30, 35, 45, 55, 60, 65, 75, 85, 90, 95}

Melihat pilihan yang ada, sepertinya ada kesalahan fatal dalam soal atau pilihan jawaban. Namun, jika dipaksa memilih, dan mengasumsikan ada kesalahan pada soal sehingga maksudnya adalah mencari elemen-elemen di Q yang tidak ada di P, maka jawabannya adalah {15, 45, 75}.

Karena ada pilihan 'a. {15, 45, 65}', mari kita cek apakah ada interpretasi lain yang menghasilkan ini. Angka 65 adalah kelipatan 5 tetapi bukan kelipatan 10 maupun 15.

Mengacu pada jawaban yang diberikan dalam soal nomor 2 adalah (S), yang berarti salah. Ini menunjukkan bahwa soal ini mungkin memiliki format yang berbeda atau memang ada kesalahan.

Saya akan berpegang pada hasil perhitungan matematis yang benar. Jika S={x|x<100, x bilangan asli kelipatan lima}, P={x|x<100, x bilangan asli kelipatan sepuluh}, Q={x|x<100, x bilangan asli kelipatan lima belas}. Maka P^c ∩ Q = {15, 45, 75}.

Karena tidak ada pilihan yang sesuai, saya tidak dapat memberikan jawaban yang benar dari opsi yang tersedia. Namun, jika saya harus memilih yang paling mendekati atau mengasumsikan kesalahan pengetikan pada soal, saya tidak dapat menentukan dengan pasti.

Saya akan menjawab berdasarkan perhitungan yang benar, meskipun tidak ada di pilihan.
Jawaban: {15, 45, 75}