Tentukan himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem

Himpunan penyelesaiannya adalah (-3, 0).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear 2x + 3y = -6 dan x - 4y = -3 secara grafik, kita perlu mencari titik potong kedua garis tersebut. 

Langkah 1: Ubah kedua persamaan ke dalam bentuk y = mx + c.
Persamaan 1: 2x + 3y = -6
3y = -2x - 6
y = (-2/3)x - 2

Persamaan 2: x - 4y = -3
-4y = -x - 3
4y = x + 3
y = (1/4)x + 3/4

Langkah 2: Tentukan beberapa titik untuk masing-masing persamaan.
Untuk y = (-2/3)x - 2:
Jika x = 0, y = -2. Titik (0, -2)
Jika x = -3, y = (-2/3)(-3) - 2 = 2 - 2 = 0. Titik (-3, 0)
Jika x = 3, y = (-2/3)(3) - 2 = -2 - 2 = -4. Titik (3, -4)

Untuk y = (1/4)x + 3/4:
Jika x = -3, y = (1/4)(-3) + 3/4 = -3/4 + 3/4 = 0. Titik (-3, 0)
Jika x = 1, y = (1/4)(1) + 3/4 = 1/4 + 3/4 = 1. Titik (1, 1)
Jika x = 5, y = (1/4)(5) + 3/4 = 5/4 + 3/4 = 8/4 = 2. Titik (5, 2)

Langkah 3: Gambar kedua garis pada sistem koordinat.
Garis pertama melalui titik (0, -2), (-3, 0), dan (3, -4).
Garis kedua melalui titik (-3, 0), (1, 1), dan (5, 2).

Langkah 4: Tentukan titik potong kedua garis.
Dari titik-titik yang telah kita tentukan, kita bisa melihat bahwa kedua garis berpotongan pada titik (-3, 0).

Langkah 5: Verifikasi dengan substitusi.
Substitusikan x = -3 dan y = 0 ke kedua persamaan:
2(-3) + 3(0) = -6 + 0 = -6 (Benar)
(-3) - 4(0) = -3 - 0 = -3 (Benar)

Himpunan penyelesaiannya adalah (-3, 0).

Jawaban ringkas: Titik potong kedua garis adalah (-3, 0).