Diketahui f(x)=(2x-4)/(x+3) dan g(x)=(4-x)/(3x+5), maka

(fog)(x) = (-14x - 12) / (8x + 19)

Pembahasan

Untuk mencari hasil dari (fog)(x), kita perlu mensubstitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x).

Diketahui:
f(x) = (2x - 4) / (x + 3)
g(x) = (4 - x) / (3x + 5)

(fog)(x) = f(g(x))

Langkah 1: Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan g(x).
f(g(x)) = (2 * g(x) - 4) / (g(x) + 3)

Langkah 2: Substitusikan bentuk g(x) ke dalam persamaan.
f(g(x)) = (2 * ((4 - x) / (3x + 5)) - 4) / (((4 - x) / (3x + 5)) + 3)

Langkah 3: Sederhanakan pembilang.
Pembilang = 2 * ((4 - x) / (3x + 5)) - 4
= (2 * (4 - x)) / (3x + 5) - (4 * (3x + 5)) / (3x + 5)
= (8 - 2x - (12x + 20)) / (3x + 5)
= (8 - 2x - 12x - 20) / (3x + 5)
= (-14x - 12) / (3x + 5)

Langkah 4: Sederhanakan penyebut.
Penyebut = ((4 - x) / (3x + 5)) + 3
= (4 - x) / (3x + 5) + (3 * (3x + 5)) / (3x + 5)
= (4 - x + 9x + 15) / (3x + 5)
= (8x + 19) / (3x + 5)

Langkah 5: Gabungkan pembilang dan penyebut.
f(g(x)) = [(-14x - 12) / (3x + 5)] / [(8x + 19) / (3x + 5)]

Karena penyebutnya sama, kita bisa membatalkannya.
f(g(x)) = (-14x - 12) / (8x + 19)

Kita juga perlu memperhatikan domain dari fungsi komposisi. Fungsi g(x) tidak terdefinisi ketika 3x + 5 = 0, yaitu x = -5/3. Fungsi f(y) tidak terdefinisi ketika y + 3 = 0. Jadi, g(x) + 3 ≠ 0.
(4 - x) / (3x + 5) + 3 ≠ 0
(4 - x + 3(3x + 5)) / (3x + 5) ≠ 0
(4 - x + 9x + 15) / (3x + 5) ≠ 0
(8x + 19) / (3x + 5) ≠ 0
8x + 19 ≠ 0 => x ≠ -19/8.

Jadi, (fog)(x) = (-14x - 12) / (8x + 19).
Kita bisa memfaktorkan -2 dari pembilang: -2(7x + 6) / (8x + 19).

Jawaban ringkas: (fog)(x) = (-14x - 12) / (8x + 19).