Dengan menggunakan definisi turunan suatu fungsi, tentukan

Turunan pertama dari f(x)=(3x-2)^2 adalah 18x - 12.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari f(x) = (3x - 2)^2 menggunakan definisi turunan, kita gunakan limit:
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$f(x) = (3x - 2)^2$
$f(x+h) = (3(x+h) - 2)^2 = (3x + 3h - 2)^2$
$f(x+h) = (3x - 2 + 3h)^2$
$f(x+h) = (3x - 2)^2 + 2(3x - 2)(3h) + (3h)^2$
$f(x+h) = (3x - 2)^2 + 18xh - 12h + 18h^2$

Sekarang, substitusikan ke dalam rumus limit:
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{((3x - 2)^2 + 18xh - 12h + 18h^2) - (3x - 2)^2}{h}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{18xh - 12h + 18h^2}{h}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{h(18x - 12 + 18h)}{h}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0} (18x - 12 + 18h)$
Substitusikan h = 0:
$f'(x) = 18x - 12$

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (3x - 2)^2 adalah 18x - 12.