Dengan menggunakan jumlah dan selisih sudut tentukan nilai

Nilai sin 165° adalah (√6 - √2)/4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin 165° menggunakan jumlah dan selisih sudut, kita dapat menggunakan identitas trigonometri sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B. Kita bisa memecah 165° menjadi jumlah dua sudut yang nilainya sudah diketahui, misalnya 120° + 45° atau 135° + 30°.

Menggunakan 120° + 45°:
sin 165° = sin (120° + 45°)
= sin 120° cos 45° + cos 120° sin 45°
Kita tahu bahwa:
sin 120° = √3/2
cos 45° = √2/2
cos 120° = -1/2
sin 45° = √2/2
Maka:
sin 165° = (√3/2)(√2/2) + (-1/2)(√2/2)
= √6/4 - √2/4
= (√6 - √2)/4

Menggunakan 135° + 30°:
sin 165° = sin (135° + 30°)
= sin 135° cos 30° + cos 135° sin 30°
Kita tahu bahwa:
sin 135° = √2/2
cos 30° = √3/2
cos 135° = -√2/2
sin 30° = 1/2
Maka:
sin 165° = (√2/2)(√3/2) + (-√2/2)(1/2)
= √6/4 - √2/4
= (√6 - √2)/4