Kelas 11Kelas 12mathKalkulus Diferensial
Di antara fungsi berikut yang mempunyai grafik monoton
Pertanyaan
Di antara fungsi-fungsi berikut, manakah yang mempunyai grafik monoton turun?
Solusi
Verified
Fungsi yang memiliki turunan pertama yang selalu negatif atau non-positif pada domainnya adalah fungsi yang monoton turun.
Pembahasan
Sebuah fungsi dikatakan monoton turun jika untuk setiap x1 dan x2 dalam domain fungsi tersebut, jika x1 < x2 maka f(x1) >= f(x2). Secara umum, jika turunan pertama dari suatu fungsi, f'(x), negatif pada suatu interval, maka fungsi tersebut monoton turun pada interval tersebut. Untuk menentukan fungsi mana yang monoton turun dari pilihan yang diberikan (yang tidak disertakan dalam pertanyaan), kita perlu menganalisis turunan pertama dari masing-masing fungsi. Misalnya, jika kita memiliki beberapa pilihan fungsi: 1. f(x) = -x^2 f'(x) = -2x. Fungsi ini monoton naik untuk x < 0 dan monoton turun untuk x > 0. 2. f(x) = x^3 f'(x) = 3x^2. Fungsi ini selalu non-negatif, sehingga monoton naik. 3. f(x) = -x^3 f'(x) = -3x^2. Fungsi ini selalu non-positif, sehingga monoton turun. 4. f(x) = e^{-x} f'(x) = -e^{-x}. Karena e^{-x} selalu positif, maka -e^{-x} selalu negatif. Jadi, fungsi ini monoton turun. 5. f(x) = ln(x) f'(x) = 1/x. Untuk x > 0, f'(x) > 0, jadi fungsi ini monoton naik. Tanpa pilihan fungsi yang spesifik, saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti. Namun, prinsipnya adalah mencari fungsi yang turunannya selalu negatif atau non-positif pada domain yang relevan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kemonotonan Fungsi
Section: Uji Turunan Pertama Untuk Kemonotonan
Apakah jawaban ini membantu?