Tentukan nilai a dan b jika matriks P = Q^t . P = (-a 2 1 4

Nilai a = 3 dan b = 2.

Pembahasan

Untuk membuktikan P = Q^t, kita perlu melakukan transpose pada matriks Q terlebih dahulu.
Matriks P = [[-a, 2, 1], [4, 3, -6], [-2, a+b, 4]]
Matriks Q = [[-3, 2b, -2], [2, 3, 5], [1, -6, 4]]

Transpose dari matriks Q (Q^t) adalah matriks yang barisnya menjadi kolom dan kolomnya menjadi baris.
Q^t = [[-3, 2, 1], [2b, 3, -6], [-2, 5, 4]]

Karena P = Q^t, maka setiap elemen pada matriks P harus sama dengan elemen yang bersesuaian pada matriks Q^t.

Dari elemen baris 1, kolom 1:
-a = -3  => a = 3

Dari elemen baris 2, kolom 1:
4 = 2b  => b = 4/2 = 2

Sekarang kita periksa elemen lainnya untuk memastikan konsistensi:
Baris 1, kolom 2: 2 = 2 (sesuai)
Baris 1, kolom 3: 1 = 1 (sesuai)
Baris 2, kolom 2: 3 = 3 (sesuai)
Baris 2, kolom 3: -6 = -6 (sesuai)
Baris 3, kolom 1: -2 = -2 (sesuai)
Baris 3, kolom 2: a+b = 5. Jika a=3 dan b=2, maka a+b = 3+2 = 5 (sesuai)
Baris 3, kolom 3: 4 = 4 (sesuai)

Jadi, nilai a = 3 dan b = 2.