Jika A=(-1 2a+b a 7), B=(4 3 1 a) dan (A.B)^T=(1 15 7 20),

Nilai dari (a.b) adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks antara matriks A dan matriks B, kemudian melakukan transpos pada hasilnya, dan menyamakannya dengan matriks yang diberikan. Matriks A=(-1 2a+b a 7) dan B=(4 3 1 a).

Perkalian matriks A.B adalah:

A.B = [(-1*4 + (2a+b)*1)  (-1*3 + (2a+b)*a)]
      [(a*4 + 7*1)          (a*3 + 7*a)]

A.B = [(-4 + 2a+b)  (-3 + 2a^2 + ab)]
      [(4a + 7)       (3a + 7a)]

A.B = [(-4 + 2a+b)  (-3 + 2a^2 + ab)]
      [(4a + 7)       (10a)]

Kemudian, kita melakukan transpos pada A.B, yaitu (A.B)^T:

(A.B)^T = [(-4 + 2a+b)  (4a + 7)]
          [(-3 + 2a^2 + ab) (10a)]

Kita diberikan bahwa (A.B)^T = (1 15 7 20). Dengan menyamakan elemen-elemen matriks yang bersesuaian, kita mendapatkan beberapa persamaan:

1. -4 + 2a + b = 1  => 2a + b = 5
2. 4a + 7 = 15     => 4a = 8 => a = 2
3. -3 + 2a^2 + ab = 7
4. 10a = 20        => a = 2

Dari persamaan 2 dan 4, kita mendapatkan nilai a = 2. Sekarang kita substitusikan nilai a = 2 ke persamaan 1:

2(2) + b = 5
4 + b = 5
b = 1

Selanjutnya, kita verifikasi dengan persamaan 3:
-3 + 2(2)^2 + (2)(1) = -3 + 2(4) + 2 = -3 + 8 + 2 = 7. Persamaan ini benar.

Terakhir, kita diminta untuk mencari nilai dari (a.b). Dalam konteks ini, a.b kemungkinan merujuk pada perkalian skalar dari a dan b, yaitu a * b:

a * b = 2 * 1 = 2

Jadi, nilai dari (a.b) adalah 2.