Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 6 bola merah, dan 2

Peluangnya adalah 4/33.

Pembahasan

Dalam kotak terdapat: 3 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Total bola adalah 3 + 6 + 2 = 11 bola.
Kita akan mengambil 7 bola tanpa pengembalian.
Kita ingin mencari peluang bahwa banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil.
Misalkan jumlah bola merah yang terambil = $m$, jumlah bola putih yang terambil = $p$, dan jumlah bola biru yang terambil = $b$.
Kita memiliki kondisi:
1. $m + p + b = 7$ (total bola yang diambil)
2. $m = 3p$ (banyak bola merah tiga kali banyak bola putih)

Kita perlu mencari kombinasi nilai $m$, $p$, dan $b$ yang memenuhi kondisi ini, dengan memperhatikan jumlah bola yang tersedia:
- Jumlah bola merah tersedia: 6
- Jumlah bola putih tersedia: 2
- Jumlah bola biru tersedia: 3

Substitusikan kondisi kedua ke kondisi pertama:
$3p + p + b = 7$
$4p + b = 7$

Sekarang, kita coba kemungkinan nilai $p$ (jumlah bola putih yang terambil), mengingat bahwa $p$ tidak bisa lebih dari 2 (karena hanya ada 2 bola putih).

Jika $p = 0$: 
$m = 3 * 0 = 0$
$4(0) + b = 7  => b = 7$. 
Ini tidak mungkin karena jumlah bola biru yang tersedia hanya 3.

Jika $p = 1$: 
$m = 3 * 1 = 3$
$4(1) + b = 7  => 4 + b = 7 => b = 3$. 
Kombinasi ini mungkin: 3 bola merah, 1 bola putih, 3 bola biru. (Jumlahnya 3+1+3=7. Bola merah (3) <= 6, bola putih (1) <= 2, bola biru (3) <= 3).

Jika $p = 2$: 
$m = 3 * 2 = 6$
$4(2) + b = 7  => 8 + b = 7 => b = -1$. 
Ini tidak mungkin karena jumlah bola tidak bisa negatif.

Jadi, satu-satunya kombinasi yang memenuhi adalah pengambilan 3 bola merah, 1 bola putih, dan 3 bola biru.

Sekarang kita hitung peluangnya menggunakan kombinasi:
Total cara mengambil 7 bola dari 11 bola adalah C(11, 7).
C(11, 7) = C(11, 11-7) = C(11, 4) = (11 * 10 * 9 * 8) / (4 * 3 * 2 * 1) = 11 * 10 * 3 = 330.

Cara mengambil 3 bola merah dari 6 bola merah adalah C(6, 3).
C(6, 3) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Cara mengambil 1 bola putih dari 2 bola putih adalah C(2, 1).
C(2, 1) = 2.

Cara mengambil 3 bola biru dari 3 bola biru adalah C(3, 3).
C(3, 3) = 1.

Peluang = (Cara mengambil kombinasi yang diinginkan) / (Total cara mengambil 7 bola)
Peluang = (C(6, 3) * C(2, 1) * C(3, 3)) / C(11, 7)
Peluang = (20 * 2 * 1) / 330
Peluang = 40 / 330
Peluang = 4 / 33.